Нелинейные режимы стационарной конвекции Марангони в тонкой пленке жидкости на нагретой подложке

Аннотация

В работе исследуется поведение тонкой пленки жидкости, помещенной на нагретую твердую подложку низкой теплопроводности. В рамках длинноволнового приближения проведено прямое численное моделирование стационарной конвекции Марангони. Используется длинноволновая модель, допускающая деформации свободной поверхности пленки и предписывающая слабую теплоотдачу с поверхности в окружающую среду. Проведено сопоставление результатов численного моделирования с известными предсказаниями слабонелинейного анализа. Ожидаемое совпадение наблюдается в области небольшой надкритичности: при мягком возбуждении конвекции значение амплитуды движения хорошо описывается корневым законом. При жестком возбуждении конвекции показано существование гистерезиса в зависимости амплитуды движения от надкритичности. Профиль тонкой пленки вблизи порога имеет форму близкую к синусоидальной, с возбуждением двух вихрей противоположной закрутки под подъемом толщины. При отдалении от порога возникновения конвекции наблюдается возбуждение стационарных режимов с локальным максимумом в центре провала толщины, т.е. с появлением двух дополнительных вихрей. Величина локального максимума растет с надкритичностью. В ситуации мягкого возбуждения при больших надкритичностях устанавливается режим с удвоенным волновым числом, при этом в минимумах толщины образуются ультратонкие слои. В ситуации жесткого возбуждения при большой надкритичности система эволюционирует к разрыву. При этом в момент разрыва серия локальных максимумов толщины напоминает пальцеобразную неустойчивость. Показано, что при определенных параметрах система эволюционирует от установившегося режима с одной величиной локального максимума к режиму с большей такой величиной через нестационарный режим в виде бегущих волн.