Нестационарное неоднородное конвективное течение Куэтта

Аннотация

В статье найдено точное решение нестационарной системы уравнений Обербека–Буссинеска, описывающее развитие пространственно неоднородного конвективного течения вязкой несжимаемой жидкости в плоском горизонтальном слое. В отличие от известного стационарного класса решений Линя–Сидорова–Аристова, здесь поля скорости и температуры зависят от времени. Рассматриваемое решение соответствует слоистым течениям, типичным для крупномасштабных геофизических процессов: вертикальная скорость пренебрежимо мала, а горизонтальные компоненты линейно меняются с координатами. Для этого класса полей выведена замкнутая система уравнений, учитывающая нелинейное взаимодействие вихревой компоненты с поперечной скоростью. С помощью интеграла Дюамеля задача сводится к интегральным уравнениям, что позволяет получить явные выражения для нестационарных коэффициентов разложения в ряды Фурье и обеспечить высокую точность вычислений. При граничных условиях (постоянные скорость и температура на верхней границе, нулевые начальные условия) построено точное решение в виде бесконечных рядов. Численный анализ выявил немонотонное изменение зоны противотечения: на начальном этапе противотечение существует за счёт инерционных эффектов, затем пропадает при вязкой релаксации и появляется вновь под действием нелинейного члена. Определены времена выхода полей скорости и температуры на стационар, прослежено поведение касательных напряжений, смещение точки экстремума продольной скорости. Показана возможность динамической разгрузки – обращение касательного напряжения в ноль в отдельные моменты. Найденные закономерности важны для понимания динамики вихревых структур в океане и атмосфере. Полученные данные могут служить эталоном при отладке численных моделей конвекции и турбулентности, а также при интерпретации крупномасштабных геофизических течений.