Контактная задача об изгибе двух балок с внутренним шарниром
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2021-1-37-42Ключевые слова:
балка Бернулли–Эйлера, внутренний шарнир, контактная задача, ; аналитическое решение, оптимизацияАннотация
Рассмотрен совместный изгиб двух балок Бернулли–Эйлера. Один конец каждой балки защемлен, другой – свободен. Длины и толщины балок различны. Длинная балка нагружена сосредоточенной силой, расположенной на свободном конце. Эта балка является составной – содержит внутренний шарнир. Между балками имеет место односторонний контакт без трения. Требуется найти упругие линии балок. Эта задача сводится к отысканию плотности сил взаимодействия балок и константы, описывающей заранее неизвестное слагаемое в перемещении незащемленной части составной балки. Сформулирована математическая постановка данной контактной задачи. Плотность ищется в виде суммы кусочно-непрерывной функции и дельта-функций, описывающих сосредоточенные силы. Доказана единственность решения контактной задачи и построено аналитическое решение. Установлено, что в зависимости от длин и толщин балок возможны два варианта контакта. Первый вариант: контакт в одной точке, расположенной на конце короткой балки. Второй вариант: контакт в этой же точке и еще в одной точке, расположенной на незащемленной части составной балки. Координата этой точки есть корень кубического уравнения. Полу- ченное аналитическое решение использовано для оптимизации рассматриваемой кон- струкции. Задача оптимизации состоит в отыскании толщин балок, минимизирующих мак- симальное напряжение в конструкции при заданных нагрузке, длинах балок и общем про- гибе. Эта задача решена численно для некоторых значений заданных параметров. На осно- ве результатов численного решения предложена гипотеза о равнонапряженности опти- мальной конструкции,Библиографические ссылки
Александров В.М. Некоторые контактные задачи для балок, пластинок и оболочек // Инженерный журнал. 1965. Т. 5, № 4. С. 782–785.
Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М.: Наука, 1973. 400 с.
Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение, 1980. 415 с.
Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989. 510 с.
Кравчук А.С. Вариационные и квазивариационные неравенства в механике. М.: изд-во МГАПИ, 1997. 340 с.
Shi M., Srisupattarawanit T., Schiefer F, Ostermeyer G.-P. On the wellbore contact of drill strings in a finite element model // Proc. Appl. Math. Mech. 2013. № 13. P. 109–110.
Osipenko M.A., Nyashin Yu.I. , Rudakov R.N. A contact problem in the theory of leaf spring bending // Int. J. Solids Struct. 2003. № 40. P. 3129–3136.
Ватульян А.О., Васильев Л.В. Об определении параметров закрепления неоднородной балки при наличии затухания // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 4. С. 449–456.
Старовойтов Э.И., Леоненко Д.В. Изгиб трехслойной балки локальными нагрузками в температурном поле // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 1. С. 69–83.
Кузнецов С.А. Механика контактного взаимодействия. Казань: изд-во Казанского ун-та, 2014. 72 с.
Kim J.H., Ahn Y.J., Jang Y.H., Barber J.R. Contact problems involving beams // Int. J. Solids Struct. 2014. № 51. P. 4435–4439.
Осипенко М.А., Няшин Ю.И., Касаткин А.А. Особенности контактных задач для систем струн и балок со слабо закрепленными элементами // Вестник ПНИПУ. Механика. 2015. № 1. С. 121–129.
Осипенко М.А., Касаткин А.А. Контактная задача для балок, возникающая при оптимизации листовой рессоры: аннот. докл. XI-го Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Казань.2015. С. 212.
Comez I., El-Borgi S., Kahya V., Erdol R. Receding contact problem for two-layer functionally graded media indented by a rigid punch // Acta Mech. 2016. Vol. 227. P. 2493–2504.
Belyaev A.K., Eliseev V.V., Irschik H., Oborin E.A. Static contact of belt and pulleys with account for shear and gravity // J. Phys.: Conf. Ser. 2018. Vol. 1048. 012002.
Беляев Н.М. Сопротивление материалов.М.: Наука, 1976. 608 с.
Няшин Ю.И., Осипенко М.А., Гитман М.Б. Равнонапряженные листовые рессоры // Вестник МГТУ им. Г.И. Носова. 2014. № 4. С. 22–26.
Григорьева М.В., Осипенко М.А. Контактная задача упругого изгиба пластиночного зубного имплантата: сб. тр. XV зимней школы по механике сплошных сред, Пермь, 2007. С. 290–293.
Хозяшев К.Е., Осипенко М.А. Аналитическое решение контактной задачи об изгибе двухлистового упругого элемента с внутренним шарниром: приложение к исследованию протеза стопы // Master’s Journal.2015. № 2. С. 216–228.
Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. 711 с.
Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. 509 с.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Публикация статьи в журнале осуществляется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
