Визуализация вращения материала при простом сдвиге: компьютерная графика и операторный подход в механике сплошных сред

Аннотация

В работе рассматривается применение компьютерной графики и операторной школы тензорного исчисления для наглядной визуализации используемых понятий и их физического смысла в механике деформируемых сред. Представленные в статье иллюстрации могут быть эффективным учебным материалом по нелинейной механике. Полученные с помощью специально разработанных программ изображения практически невозможно воспроизвести вручную. Они отражают точные геометрические преобразования, возникающие при конечных деформациях. Авторы считают, что для понимания физического смысла тензорных величин желательно не говорить о матрицах коэффициентов. Такие матрицы являются компонентами тензора, возникающими при представлении его с помощью диад из базисных векторов выбранной системы отсчета. Матрицы необходимы преимущественно для реализации вычислительных алгоритмов. Однако истинный физический смысл тензорных величин становится более понятным, когда их рассматривают как операторы, отображающие векторы в новые векторы трехмерного евклидова пространства. Такой подход лежит в основе данной работы.  В качестве примера выбрана задача моделирования деформаций материала в условиях простого сдвига. Испытательная установка неподвижна. Жесткие пластины, которые деформируют материал, двигаются поступательно (без поворотов). Тем не менее, все малые области материала совершают вращательное движение, эквивалентное повороту абсолютно твердого тела. Для специалистов, решающих задачи в условиях малых деформаций, это явление может казаться парадоксальным. В то же время оно хорошо известно в теории конечных деформаций. Представленные в статье пояснения физического смысла тензоров и полученные на компьютере иллюстрации позволяют разрешить это кажущееся противоречие. Тем самым подчеркиваются преимущества операторного подхода в преподавании и изучении нелинейной теории конечных деформаций.