Двумерное течение Пуазейля ньютоновской жидкости с вязкостью, зависящей от температуры

Аннотация

Задача о двумерном течении Пуазейля ньютоновской жидкости с вязкостью, экспоненциально зависящей от температуры, под действием продольных градиентов давления и температуры сведена к двухпараметрической краевой задаче для обыкновенного дифференциального уравнения третьего порядка относительно безразмерной неизвестной, характеризующей изменение температуры поперёк канала. В области отрицательных значений безразмерного продольного градиента температуры решение имеет две ветви. Смыкаясь, ветви образуют границу на плоскости параметров, за пределами которой течения пуазейлевского типа не существуют. Решения, принадлежащие различным ветвям, отличаются расходом и интенсивностью отдачи тепла жидкостью через твёрдые границы. Последнее обстоятельство влечёт за собой торможение потока в пристеночных областях. В области положительных значений безразмерного продольного градиента температуры решение единственно. С увеличением упомянутого параметра растёт тепловой поток к жидкости от стенок, что влечёт за собой формирование более наполненного, по сравнению с изотермическим случаем, профиля скорости. При достаточно больших значениях продольного градиента температуры возникает «стержневое» течение с однородным распределением скорости всюду кроме узких зон вблизи твёрдых границ. Показано, что расход жидкости пропорционален отношению плотностей поперечного и продольного потоков тепла. Приведены явные выражения для полей давления и касательных напряжений. Исследованы свойства монотонности профилей скорости и температуры как функций поперечной координаты. В частности, показано, что независимо от значений безразмерных параметров задачи скорость имеет максимум на центральной оси канала и монотонно убывает до нулевого значения на твёрдой границе.