Конвекция бинарной жидкости в двухслойной системе с переменной пористостью в поле вибраций конечной частоты

Екатерина Андреевна Колчанова, Николай Викторович Колчанов (Nikolay Kolchanov)

Аннотация


Рассматривается линейная задача устойчивости механического равновесия в системе двух горизонтальных слоев, один из которых заполнен бинарной жидкостью, а другой – пористой средой, насыщенной этой жидкостью в поле силы тяжести. Слои колеблются вертикально, с конечной частотой и амплитудой. Пористая среда неоднородна в поперечном слоям направлении. Задаются линейные равновесные распределения температуры и концентрации в слоях. С помощью теории Флоке находятся области параметрической неустойчивости равновесия относительно синхронных и субгармонических возмущений при изменении частоты и амплитуды вибраций. Численное решение задачи получается на основе методов стрельбы и Галеркина. Показано, что при подогреве системы снизу в пределе высокочастотных вибраций возникают синхронные конвективные колебания. Вибрации при этом стабилизируют равновесие жидкости. При уменьшении частоты и росте амплитуды вибраций конвекция возбуждается резонансным образом, и порог устойчивости равновесия монотонно понижается. Смена вида неустойчивости – с коротковолновой на длинноволновую, – характерная для слоистых систем, наблюдается при изменении градиента пористости и коэффициента плавучести. Последний определяет относительный вклад перепада концентрации в градиент плотности жидкости. Коротковолновые конвективные валы локализуются в слое бинарной жидкости с малым коэффициентом плавучести и характерны для среды, пористость которой убывает с глубиной. Длинноволновые валы проникают в поры среды, насыщенной бинарной жидкостью с большим коэффициентом плавучести и имеющей пористость, которая возрастает с глубиной. Определено, что коротковолновая параметрическая неустойчивость реализуется при меньших амплитудах вибраций, чем длинноволновая неустойчивость. Субгармонические колебания жидкости в порах возможны при амплитудах вибраций, на порядок больших амплитуд, необходимых для появления таких колебаний в слое жидкости над пористой средой.


Ключевые слова


бинарная жидкость; неоднородная пористая среда; двухслойная система; модуляция поля тяжести; вибрации; синхронные и субгармонические колебания жидкости

Полный текст:

PDF

Литература


Gershuni G. Z., Zhukhovitskii E. M. Convective stability of incompressible fluids. Jerusalem: Keter Publishing House, 1976, 330 p.

Nield D., Bejan A. Convection in Porous Media. Cham, Switzerland: Springer, 2017. 988 p.

Chen F., Chen C. F. Onset of finger convection in a horizontal porous layer underlying a fluid layer. ASME Journal of Heat Transfer, 1988, vol. 110, no. 2, pp. 403–409. DOI: 10.1115/1.3250499

Zhao P., Chen C. F. Stability analysis of double-diffusive convection in superposed fluid and porous layers using a one-equation model. International Journal of Heat Mass Transfer, 2001, vol. 44, pp. 4625–4633. DOI: 10.1016/S0017-9310(01)00102-8

Hirata S. C., Goyeau B., Gobin D. Stability of thermosolutal natural convection in superposed fluid and porous layers. Transport in Porous Media, 2009, vol. 78, pp. 525–536. DOI: 10.1007/s11242-008-9322-9

Chen F. Salt-finger instability in an anisotropic and inhomogeneous porous substrate underlying a fluid layer. Journal of Applied Physics, 1992, vol. 71, pp. 5222–5236. DOI: 10.1063/1.350579

Chen C. F., Chen F. Experimental study of directional solidification of aqueous ammonium chloride solution. Journal of Fluid Mechanics, 1991, vol. 227, pp. 567–586. DOI: 10.1017/S0022112091000253

Chen F., Lu J. W., Yang T. L. Convective instabil-ity in ammonium chloride solution directionally solidified from below. Journal of Fluid Mechanics, 1994, vol. 216, pp. 163–187. DOI: 10.1017/S002211209400251X

Worster G. Instabilities of the liquid and mushy regions during solidification of alloys. Journal of Fluid Mechanics, 1992, vol. 237, pp. 649–669. DOI: 10.1017/S0022112092003562

Jounet A., Bardan G. Onset of thermohaline convection in a rectangular porous cavity in the presence of vertical vibration. Physics of Fluids, 2001, vol. 13, pp. 3234–3246. DOI: 10.1063/1.1403337

Charrier-Mojtabi M. C., Razi Y. P., Maliwan K., Mojtabi A. Effect of vibration on the onset of double-diffusive convection in porous media. In: Ingham D. B., Pop I. (eds.) Transport Phenomena in Porous Media III. Oxford: Elsevier, 2005, pp. 261–286. DOI: 10.1016/B978-008044490-1/50014-4

Myznikova B. I., Smorodin B. L. Convective stability of a horizontal binary-mixture layer in a modulated external force field. Fluid Dynamics, 2001, vol. 36, pp. 1–10. DOI: 10.1023/A:101881302

Smorodin B. L., Myznikova B. I., Legros J. C. Evolution of convective patterns in a binary-mixture layer subjected to a periodical change of the gravity field. Physics of Fluids, 2008, vol. 20, pp. 0941024. DOI: 10.1063/1.2978065

Lyubimova T. P., Kolchanova E. A. The onset of double-diffusive convection in a superposed fluid and porous layer under high-frequency and small-amplitude vibrations. Transport in Porous Media, 2018, vol. 122, pp. 97–124. DOI: 10.1007/s11242-017-0991-0

Kolchanova E. A., Kolchanov N. V. Convection excitation in a system of a binary solution layer and an inhomogeneous porous medium layer in the field of high-frequency vibrations. Computational continuum mechanics, 2017, vol. 10, no. 1, pp. 53–69. DOI: 10.7242/1999-6691/2017.10.1.5

Kolchanova E. A., Kolchanov N. V. Vibration effect on double-diffusive instability in an inhomogeneous porous layer underlying a binary fluid layer. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2018, vol. 117, pp. 627–644. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2017.10.034

Carman P. C. Fluid flow through granular beds. Transactions of the Institution of Chemical Engineers, 1937, vol. 15, pp. S32–S48.

Gershuni G. Z., Lyubimov D. V. Thermal Vibrational Convection. New York: Wiley, 1998. 358 p.

Lobov N. I., Lyubimov D. V., Lyubimova T. P. Chislennie metodi resheniya zadach teorii gidrodinamicheskoi ustoichivosti (Numerical methods of solving the problems of the hydrodynamical stability theory): tutorial. Perm: Perm University Press, 2004. 101 p. (In Russian).




DOI: http://dx.doi.org/10.17072/1994-3598-2018-2-58-67

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.





ISSN: 1994-3598

Адрес издателя и учредителя: ПГНИУ, ул. Букирева, д. 15, г. Пермь, 614990

Журнал зарегистрирован Федеральной службой по надзору за соблюдением законодательства в сфере массовых коммуникаций и охраны культурного наследия. Свидетельство о регистрации средства массовой информации ПИ № ФС77-66788 от 08 августа 2016 г.

Научное издание

© ФГБОУ ВО «Пермский государственный национальный исследовательский университет», 2018

Лицензия Creative Commons Материалы журнала публикуются по лицензии Creative Commons - Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).