Уравнение Линдблада для квантового диссипативного гармонического осциллятора

Вячеслав Сергеевич Кирчанов (Vjacheslav S. Kirchanov)

Аннотация


Получено уравнение Линдблада для квантового гармонического осциллятора с линейной диссипацией в удобной для применений форме. Оператор уравнения содержит обычный линейный супероператор Лиувилля, включающий гамильтониан и оператор энергии диссипации, и квадратичный супероператор Линдблада. Супероператор Линдблада состоит из суммы операторов «диффузии импульса» и «диффузии координаты», действующих в фазовом пространстве, и разности операторов «скорости диссипации» импульса и координаты в фазовом пространстве. Найдено решение системы уравнений, для вторых моментов координаты, импульса и их произведения, полученной из уравнения Линблада. Выведено уравнение для плотности энтропии и показано, что плотность энтропии согласно уравнению Линдблада возрастает.


Ключевые слова


открытая квантовая система; квантовый гармонический осциллятор с диссипацией; уравнение для плотности квантовой энтропии

Полный текст:

PDF

Литература


Zubarev D. N Open system. In: Physical encyclopedia, vol. 3, Moscow: The Great Russian Encyclopedia, 1992. 678 p. (In Russian).

Prigogine I. R. From being to becoming: Time and complexity in the physical sciences. London: Freeman & Co, 1981, 272 p.

Brillouin L. Scientific uncertainty and information. Cambridge: Academic Press, 1964. 178 p.

Kadomtsev B. B. Dynamics and Information. Moscow: Physics–Uspekhi, 1999. 400 p. (In Russian)

Menskii M. B. Quantum measurements and decoherence. M.: Fizmatlit, 2001. 232 p. (In Russian)

Menskii M. B. Dissipation and decoherence in quantum systems. Physics–Uspekhi, 2003, vol. 46, pp. 1163–1182.

Tarasov V. E. Quantum dissipative systems. I. Canonical quantization and quantum Liouville equation. Theoretical and mathematical physics, 1994, vol. 100, no. 3, pp. 1100–1112.

Tarasov V. E. Quantum dissipative systems. III. Definition and algebraic structure. Theoretical and mathematical physics, 1997, vol. 110, no. 1, pp. 57–67.

Kholevo A. S. Quantum random processes and open systems. Moscow: Mir, 1988, 223 p. (In Rus-sian).

Kholevo A. S. Probabilistic and statistical aspects of quantum theory. Pisa: Edizioni della Normale, 2011. 334 p.

Stratonovich R. L. The quantum langevin forces for dynamical systems with linear dissipation and the Lindblad equation. Physica A, 1997, vol. 236, no. 3–4, pp. 335–352.

Aleksandrov I. V. The theory of magnetic relaxation. Moscow: Nauka, 1975, 400 p. (In Russian)

Lindblad G. On the generator of quantum dynamical semigroups. Communications in Mathematical Physics, 1975, vol. 48, no. 2, p. 119–130.

Gorini V., Kossakowski A., Sudarshan E. C. G. Completely positive dynamical semigroups of N‐level systems. Journal of Mathematical Physics, 1976, vol. 17, no. 5, pp. 821–825.

Kupershmidt B.A. KP or MKP: Non-commutative mathematics of Lagrangian, Hamiltonian, and integrable systems. Moscow-Izhevsk: SRC "Regular and chaotic dynamics", 2002, 624 p.

Kirchanov V. S. Influence of rotational vibrations and jumps on nuclear quadrupole resonance. Rus-sian Physics Journal, 2000, vol. 43, no. 9, pp. 797–803.

Breuer H.-P., Petruccione F. The theory of open quantum systems. Oxford: Oxford University Press, 2010. 824 p.

Sǎndulescu A., Scutaru H. Open quantum systems and the damping of collective modes in deep inelastic collisions. Annals of Physics, 1987, vol. 173, no. 2, pp. 277–317.

Isar A., Sandulescu A., Scheid W. Lindblad master equation for the damped harmonic oscillator with deformed dissipation. Physica A, 2003, vol. 322, pp. 233–246.

Kirchanov V. S. Using the Renyi entropy to describe quantum dissipative systems in statistical mechanics. Theoretical and mathematical physics, 2008, vol. 156, no. 3, pp. 1347–1355.

Klyatskin V. I. Statistical equations and waves in randomly inhomogeneous media. Moscow: Nauka, 1980. 426 p. (In Russian).

Landau L. D., Lifshitz E. M. Mechanics. Oxford: Butterworth-Heinemann, 1976. 224 p.

Flugge S. Practical quantum mechanics. Berlin: Springer, 1999. 620 pp.

Sedov L. I. Mathematical methods for constructing new models of continuous media. Russian Mathematical Surveys, 1965, vol. 20, no. 5, pp. 123–182.

Caldeira A. O., Legett A. J. Path integral approach to quantum Brownian motion. Physica A, 1987, vol. 121, no. 3, pp. 587–616.

Korn G., Korn T. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. Mineola: Dover, 2000, 1152 p.

Perelomov A. M. Generalized coherent states and their applications. Moscow: Mir, 1987, 272 p. (In Russian)

Zubarev D. N. Nonequilibrium statistical thermodynamics. Berlin: Springer, 1974. 489 p.




DOI: http://dx.doi.org/10.17072/1994-3598-2018-2-05-12

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.





ISSN: 1994-3598

Адрес издателя и учредителя: ПГНИУ, ул. Букирева, д. 15, г. Пермь, 614990

Журнал зарегистрирован Федеральной службой по надзору за соблюдением законодательства в сфере массовых коммуникаций и охраны культурного наследия. Свидетельство о регистрации средства массовой информации ПИ № ФС77-66788 от 08 августа 2016 г.

Научное издание

© ФГБОУ ВО «Пермский государственный национальный исследовательский университет», 2018

Лицензия Creative Commons
Материалы журнала публикуются по лицензии Creative Commons - Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).