Математические объекты, структуры и доказательства (введение к тематическому выпуску): Философия «Математические объекты, структуры и доказательства» (тематический выпуск)

Лев Дмитриевич Ламберов

doi:10.17072/2078-7898/2022-3-361-367

Авторы

Лев Дмитриевич Ламберов Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, 620002, Екатеринбург, пр. Ленина, 51

DOI:

https://doi.org/10.17072/2078-7898/2022-3-361-367

Ключевые слова:

математические объекты, структуры, доказательства, предмет математики, философия математики

Аннотация

Статья служит введением к проблематике, обсуждаемой в следующих статьях. Рассматривается гипотеза интеграции, предполагающая, что адекватное решение философской проблемы должно одновременно давать ответ и на онтологические, и на эпистемологические вопросы. Указанная проблема описывается спекулятивно, а также путем обращения к дилемме П. Бенацеррафа, кроме того, иллюстрируется на примере сравнения классической и интуиционистской математик и интерпретации понятия компьютерного доказательства. Демонстрируется, что адекватная философия математики должна одновременно учитывать онтологические и эпистемологические аспекты математики и математической практики.

Биография автора

Лев Дмитриевич Ламберов , Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, 620002, Екатеринбург, пр. Ленина, 51

кандидат философских наук, доцент,доцент кафедры онтологии и теории познания

Библиографические ссылки

Марков А.А. О логике конструктивной математики. М.: Знание, 1972. 47 с.

Марков А.А. Теория алгорифмов. М., Л.: Изд-во АН СССР, 1954. 376 с.

Appel K., Haken W. Every Planar Map is Four Colorable. Part I: Discharging // Illinois Journal of Mathematics. 1977. Vol. 21, iss. 3. P. 429–490. DOI: https://doi.org/10.1215/ijm/1256049011

Appel K., Haken W., Koch J. Every Planar Map is Four Colorable. Part II: Reducibility // Illinois Journal of Mathematics. 1977. Vol. 21, iss. 3. P. 491–567. DOI: https://doi.org/10.1215/ijm/1256049012

Atten M. van. Brouwer meets Husserl: On the phenomenology of choice sequences. Dordrecht, NL: Springer, 2007. 219 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4020-5087-9

Atten M. van. On Brouwer. Belmont, CA: Wadsworth/Thomson Learning, 2004. 96 p.

Benacerraf P. Mathematical Truth // The Journal of Philosophy. 1973. Vol. 70, iss. 19. P. 661–679. DOI: https://doi.org/10.2307/2025075

Brouwer L.E.J. Brouwer’s Cambridge lectures on intuitionism / ed. by D. van Dalen. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1981. 122 p.

Field H. Realism, Mathematics and Modality. Oxford, UK: Basil Blackwell, 1989. 304 p.

Goldman A.I. A Causal Theory of Knowing // The Journal of Philosophy. 1967. Vol. 64, iss. 12. P. 357–372. DOI: https://doi.org/10.2307/2024268

Goldman A.I. Innate Knowledge // Innate Ideas / ed. by S.P. Stich. Berkeley, CA: University of California Press, 1975. P. 111–120.

Heyting A. Intuitionism. An Introduction. Amsterdam, NL: North-Holland Publishing Company, 1956. 147 p.

Linnebo Ø. Epistemological Challenges to Mathematical Platonism // Philosophical Studies. 2006. Vol. 129, iss. 3. P. 545–574. DOI: https://doi.org/10.1007/s11098-004-3388-1

Peacocke C. Being Known. N.Y.: Oxford University Press, 1999. 368 p. DOI: https://doi.org/10.1093/0198238606.001.0001

Quine W.V.O. Epistemology Naturalized // Ontological Relativity and Other Essayes. N.Y.: Columbia University Press, 1969. P. 69–90. DOI: https://doi.org/10.7312/quin92204-004

Shanker S. Wittgenstein and the Turning Point in the Philosophy of Mathematics. London, UK: Croom Helm, 1987. 370 p. DOI: https://doi.org/10.4324/9781315823492

Tarski A. Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen // Studia Philosophica. 1935. Vol. 1. P. 261–405.

Tarski A. The Semantical Concept of Truth and the Foundations of Semantics // Philosophy and Phenomenological Research. 1944. Vol. 4, no. 3. P. 341–375. DOI: https://doi.org/10.2307/2102968

Teller P. Computer Proof // The Journal of Philosophy. 1980. Vol. 77, iss. 12. P. 797–803. DOI: https://doi.org/10.2307/2025805

Tymoczko T. The Four-Color Theorem and Its Philosophical Significance // The Journal of Philosophy. 1979. Vol. 76, iss. 2. P. 57–83. DOI: https://doi.org/10.2307/2025976

References

Appel, K. and Haken, W. (1977). Every planar map is four colorable. Part I: Discharging. Illinois Journal of Mathematics. Vol. 21, iss. 3, pp. 429–490. DOI: https://doi.org/10.1215/ijm/1256049011

Appel, K., Haken, W. and Koch, J. (1977). Every planar map is four colorable. Part II: Reducibility. Il linois Journal of Mathematics. Vol. 21, iss. 3, pp. 491–567. DOI: https://doi.org/10.1215/ ijm/1256049012

Atten, M. van (2004). On Brouwer. Belmont, CA: Wadsworth/Thomson Learning Publ., 96 p.

Atten, M. van (2007). Brouwer meets Husserl: On the phenomenology of choice sequences. Dordrecht, NL: Springer Publ., 219 p. DOI: https://doi.org/ 10.1007/978-1-4020-5087-9

Benacerraf, P. (1973). Mathematical truth. The Journal of Philosophy. Vol. 70, iss. 19, pp. 661–679. DOI: https://doi.org/10.2307/2025075

Brouwer, L.E.J. (auth.), D. van Dalen (ed.) (1981). Brouwer’s Cambridge lectures on intuition ism. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 122 p.

Field, H. (1989). Realism, mathematics and mo dality. Oxford, UK: Basil Blackwell Publ., 304 p.

Goldman, A.I. (1967). A causal theory of know ing. The Journal of Philosophy. Vol. 64, iss. 12, pp. 357–372. DOI: https://doi.org/10.2307/2024268

Goldman, A.I. (1975). Innate knowledge. S.P. Stich (ed.) Innate ideas. Berkeley, CA: Universi ty of California Press, pp. 111–120.

Heyting, A. (1956). Intuitionism. An introduction. Amsterdam, NL: North-Holland Publishing Compa ny, 147 p.

Linnebo, Ø. (2006). Epistemological challenges to mathematical Platonism. Philosophical Studies. Vol. 129, iss. 3, pp. 545–574. DOI: https://doi.org/10.1007/s11098-004-3388-1

Markov, A.A. (1954). Teoriya algorifmov [The theory of algorithms]. Moscow, Leningrad: AS USSR Publ., 376 p.

Markov, A.A. (1972). O logike konstruktivnoy matematiki [On the logic of constructive mathemat ics]. Moscow: Znanie Publ., 47 p.

Peacocke, C. (1999). Being known. New York: Oxford University Press, 368 p. DOI: https://doi.org/10.1093/0198238606.001.0001

Quine, W.V.O. (1969). Epistemology naturalized. Ontological relativity and other essays. New York: Columbia University Press, pp. 69–90. DOI: https://doi.org/10.7312/quin92204-004

Shanker, S. (1987). Wittgenstein and the turning point in the philosophy of mathematics. London, UK: Croom Helm Publ., 370 p. DOI: https://doi.org/ 10.4324/9781315823492 Tarski, A. (1935). [The concept of truth in formal ized languages]. Studia Philosophica. Vol. 1, pp. 261–405.

Tarski, A. (1944). The semantical concept of truth and the foundations of semantics. Philosophy and Phenomenological Research. Vol. 4, no. 3, pp. 341– 375. DOI: https://doi.org/10.2307/2102968

Teller, P. (1980). Computer proof. The Journal of Philosophy. Vol. 77, iss. 12, pp. 797–803. DOI: https://doi.org/10.2307/2025805

Tymoczko, T. (1979). The four-color theorem and its philosophical significance. The Journal of Philos ophy. Vol. 76, iss. 2, pp. 57–83. DOI: https://doi.org/10.2307/2025976