К объяснению связанности требований Колмогорова для вероятностей: Философия

Владимир Моисеевич Резников

Авторы

Владимир Моисеевич Резников Институт философии и права СО РАН, 630090, Новосибирск, ул. Николаева, 8

Ключевые слова:

принцип фальсификации, вероятность, независимость, принцип Курно, теорема Бернулли, частотная интерпретация

Аннотация

Показана методологическая значимость требований Колмогорова для вероятностей, изучаемых в приложениях. Так, на основе первого требования близости теоретической вероятности и частот при большом числе испытаний применяются многие результаты, относящиеся к теории вероятностей и математической статистике. На основе второго требования — принципа Курно проверяются статистические гипотезы. Показано, что этот же принцип лежит в основе концепции фальсификационизма в философии Поппера. Обоснованность попперовского фальсификационизма по формальным основаниям напрямую связана с корректностью и универсальностью принципа Курно. Особое внимание уделено исследованию факта связанности этих требований. Показано, что объяснение связанности французских математиков не вписывается в эмпирическую традицию. Анализируются подходы Шейфера и Вовка к объяснениям связанности требований Колмогорова. Проведена классификация этих объяснений по степени их обоснованности. Обсуждаются наиболее обоснованные объяснения, предлагаются и исследуются новые подходы к объяснению связанности этих требований. Основная идея нового объяснения заключается в том, что формальная зависимость первого требования от второго является взаимной и в свою очередь предполагает семантическую зависимость второго условия от формально зависимого требования.

Биография автора

Владимир Моисеевич Резников, Институт философии и права СО РАН, 630090, Новосибирск, ул. Николаева, 8

кандидат философских наук, старший научный сотрудник

Библиографические ссылки

(1). Алимов Ю.И. Альтернатива методу математической статистики. М.: Знание, 1980. 84 с.

(2). Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974. 120 с.

(3). Крамер Г. Математические методы статистики. М: Мир, 1975. 648 с.

(4). Курно А. Основы теории шансов и вероятностей. М: Наука, 1970. 384 с.

(5). Проблемы Гильберта. М.: Наука, 1969. 240 с.

(6). Резников В.М. Анализ условий применения теории вероятностей по Колмогорову // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. Краснодар: КубГАУ. 2014. № 04(098). URL: http://ej.kubagro.ru/2014/04/pdf/108.pdf (дата обращения: 07.05.2014).

(7). Резников В.М. Вероятностные идеи в философии К. Поппера // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Философия. Новосибирск, 2013. T. 11, вып. 2. С. 143–148.

(8). Резников В.М. Критический анализ условий применения теории вероятностей по Колмогорову // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Философия. 2012. T. 10, вып. 1. С. 19–24.

(9). Резников В.М. Об адекватности математической статистики // Знания-Онтологии-Теории: материалы Всеросс. конференции с международным участием, 8–10 октября 2013 г. Новосибирск: Прайс-Курьер, 2013. Т. 2. С. 106–111.

(10). Резников В.М. Об адекватности принципа Курно в математике // Философия математики: актуальные проблемы. Математика и реальность: тез. Третьей Всеросс. науч. конференции. 27–28 сентября 2013 г. М.: Центр стратегической конъюнктуры, 2013. С. 91–95.

(11). Cohen J. The Earth is Round (p < 0,05) // American Psychologist. 1994. Vol. 49, № 12. P. 997–1003.

(12). Fidler F. From statistical significance to effect estimation: Statistical reform in psychology, medicine and ecology. Department of History and Philosophy of Science. The University of Melbourne, 2005. URL: http://www.botany.unimelb.edu.au/envisci/docs/fidler/fidlerphd_aug06.pdf (date of access: 22.05.2014).

(13). Hendricks V., Symons J. Masses of Formal Philosophy. London: Automatic Press, 2006. 264 p. URL: http://www.formalphilosophy.com (date of access: 12.08.2014).

(14). Kolmogoroff A. Grundbegrife der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Berlin: Springer, 1933. 62 s.

(15). Popper K. The propensity interpretation of the calculus of probability, and quantum theory // Observation and interpretation: A symposium of philosophers and physicists / ed. by S. Körner. M.H.L. Pryce. L., 1957. P. 65–70.

(16). Shafer G., Vovk V. Probability and Finance It’s Only a Game! N.Y.: A Wiley-Interscience Publication, 2001. 414 p.

(17). Shafer G., Vovk V. The origins and legacy of Kolmogorov’s Grundbegriffe. URL: http://www.probabilityandfinance.com/articles/04.pdf (date of access: 22.05.2014).

(18). Shafer G., Vovk V. The Sources of Kolmogorov’s Grundbegriffe // Statistical Science. 2006. Vol. 21, № 1. P. 70–98.

References

(1). Alimov Yu.I. Al’ternativa metodu matematicheskoj statistiki [An alternative to the method of mathematical statistics]. Moscow, Znanie Publ., 1980, 84 p. (In Russian).

(2). Kolmogorov A.N. Osnovnye ponyatiya teorii veroyatnostej [Basic terms of theory of probability]. Moscow, Nauka Publ., 1974, 120 p. (In Russian).

(3). Cramer G. Matematicheskie metody statistiki [Mathematical methods of statistics]. Moscow, Mir Publ., 1975, 648 p. (In Russian).

(4). Cournot A. Osnovy teorii shnsov i veroyatnostej [Exposition of the theory of chance and probability]. Moscow, Nauka Publ., 1970, 384 p. (In Russian).

(5). Problemy Gil’berta [Problems of Hilbert]. Moscow, Nauka Publ., 1969, 240 p. (In Russian).

(6). Reznikov V.M. [Analysis of application conditions of the theory of probability sensu Kolmogorov]. Politematicheskij setevoj elektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta [Polythematic net online scientific journal of Kuban State Agrarian University]. Krasnodar, Kuban State Agrarian University Publ., 2014, no 4(098). Available at: http://ej.kubagro.ru/2014/04/pdf/108.pdf (accessed: 07.05.2014). (In Russian).

(7). Reznikov V.M. [Probability ideas in K. Popper’s philosophy]. Vestnik Novosibirskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Filosofiya [Novosibirsk State University Bulletin. Series “Philosophy”]. 2013, vol. 11, no 2, pp. 143–148. (In Russian).

(8). Reznikov V.M. [Critical analysis of application conditions of the theory of probability sensu Kolmogorov]. Vestnik Novosibirskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Filosofiya [Novosibirsk State University Bulletin. Series “Philosophy”]. 2012, vol. 10, no 1, pp. 19–24. (In Russian).

(9). Reznikov V.M. [Concerning adequacy of mathematical statistics]. Znaniya-Ontologii-Teorii: Materialy vserossijskoj konferentsii s mezhdunarodnym uchastiem [Knowledge-Ontologies-Theories: Proceedings of All-Russian Scientific Conference with international participation]. 8-10th October. Novosibirsk, Prais-Kur’er Publ., 2013, vol. 2, pp. 106–111. (In Russian).

(10). Reznikov V.M. [Concerning adequacy of Cournot’s principle]. Filosofiya matematiki: aktual’nye problemy. Matematika i real’nost’: Tezisy tret’ej vserossijskoj nauchnoj konferentsii. [Philosophy of mathematics: current issues. Mathematics and reality: Proceedings of the 3rd All-Russian scientific conference]. 27-28th of September 2013. Moscow, Centre of Strategic Conjuncture Publ., 2013, pp. 91–95. (In Russian).

(11). Cohen J. The Earth is Round (p < 0,05) // American Psychologist. 1994. Vol. 49, № 12. P. 997–1003.

(12). Fidler F. From statistical significance to effect estimation: Statistical reform in psychology, medicine and ecology. Department of History and Philosophy of Science. The University of Melbourne, 2005. Available at: http://www.botany.unimelb.edu.au/envisci/docs/fidler/fidlerphd_aug06.pdf (accessed 22.05.2014).

(13). Hendricks V, Symons J. Masses of Formal Philosophy. London: Automatic Press, 2006. 264 p. Available at: http://www.formalphilosophy.com (accessed 12.08.2014).

(14). Kolmogoroff A. Grundbegrife der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Berlin: Springer, 1933. 62 p.

(15). Popper K. The propensity interpretation of the calculus of probability, and quantum theory // Observation and interpretation: A symposium of philosophers and physicists / ed. by S. Körner M.H.L. Pryce. L.1957. P. 65–70.

(16). Shafer G., Vovk V. Probability and Finance It’s Only a Game! N.Y.: A Wiley-Interscience Publication, 2001. 414 p.

(17). Shafer G., Vovk V. The origins and legacy of Kolmogorov’s Grundbegriffe. URL: http://www.probabilityandfinance.com/articles/04.pdf (accessed 22.05.2014).

(18). Shafer G., Vovk V. The Sources of Kolmogorov’s Grundbegriffe // Statistical Science. 2006. Vol. 21, № 1. P. 70–98.