О бифуркации циклов на бесконечности в системах c однородными нелинейностями
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2025-2-6-14Ключевые слова:
бифуркация циклов на бесконечности, устойчивость, бифуркация Андронова–Хопфа, асимптотические формулыАннотация
В настоящей статье изучается задача о бифуркации циклов на бесконечности в динамических системах с однородной нелинейностью четного порядка. Предлагаются достаточные признаки такой бифуркации, определяемые как главной линейной частью, так и характеристиками нелинейностей. Получены асимптотические формулы, позволяющие описать эволюцию возникающих циклов при изменении параметров системы. В качестве приложения рассматривается задача о бифуркации циклов на бесконечности в модифицированной модели Ресслера.Библиографические ссылки
Красносельский А. М., Красносельский М. А. Циклы больших амплитуд в автономных системах с гистерезисом // Доклады Академии наук. Российская академия наук. 1985. Т. 283, № 1. С. 23–26.
He X. Hopf bifurcation at infinity with discontinuous nonlinearities // J. Austr. Math. Soc. Ser. B. 1991. Vol. 33, № 2. P. 133–148. URL: https://doi.org/10.1017/S0334270000006950 (дата обращения: 02.10.2024).
Fura A., Rybicki S. Periodic solutions of second order Hamiltonian systems bifurcating from infinity // Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire. 2007. Vol. 24, № 3. P. 471–490. DOI: 10.1016/J.ANIHPC.2006.03.003 (дата обращения: 02.10.2024).
Sabatini M. Hopf bifurcation from infinity // Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova. 1987. Vol. 78. P. 237–253. URL: https://www.numdam.org/item/RSMUP_1987__78__237_0 (дата обращения: 02.10.2024).
Красносельский А. М. Вырожденный случай бифуркации Андронова–Хопфа на бесконечности // Автоматика и телемеханика. 2010. № 11. С. 55–68.
Юмагулов М. Г., Ибрагимова Л. С., Кунгиров М. Н. Бифуркации периодических решений в двупараметрических автономных системах // Вестник Башкирского университета. 2023. Т. 28, № 2. С. 154–157.
Kungirov M. N. Bifurcation of periodic oscillations arising from a closed phase curve in systems with odd nonlinearities // Lobachevskii journal of mathematics. 2024. Vol. 45, no. 6. P. 2739–2745. URL: https://doi.org/10.1134/S1995080224603254 (дата обращения: 02.10.2024).
Юмагулов М. Г., Ибрагимова Л. С., Имангулова Э. С. Главные асимптотики в задаче о бифуркации Андронова–Хопфа и их приложения // Дифференциальные уравнения. 2017. Т. 53, № 12. С. 1627–1643.
Имангулова Э. С. Синхронизация периодических колебаний в задаче о бифуркации Андронова–Хопфа // Вестник Башкирского университета. 2017. Т. 22, № 2. С. 292–296.
Популяционная динамика: модели и методы / Юмагулов М. Г., Ибрагимова Л. С., Белова А. С. Уфа: РИЦ УУНиТ, 2022. 85 с.
Элегантный хаос: алгебраически простые хаотические потоки / Спротт Д. К. М. Ижевск: РХД; ИКИ, 2012. 328 c.
Musafirov E., Grin A., Pranevich A., Munteanu F., Sterbeti C. 3D quadratic ODE systems with an infinite number of limit cycles // ITM Web of Conferences. 2022. Vol. 49. P. 1–6.
Приближённое решение операторных уравнений. / Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П., Стеценко В.Я. М.: Наука. 1969. 456 с. URL: http://elib.bsu.by/handle/123456789/12803. (дата обращения: 02.10.2024).
Гусарова Н. И., Муртазина С. А., Фазлытдинов М. Ф., Юмагулов М. Г. Операторные методы вычисления ляпуновских величин в задачах о локальных бифуркациях динамических систем // Уфимский математический журнал. 2018. Т 10, № 1. С. 25–49.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 Мамирбой Норбек угли Кунгиров
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Публикация статьи в журнале осуществляется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
