An Analogue of the Euler Equation and Necessary Conditions for Second-order Optimality in an Optimal Control Problem Described by Nonlinear Volterra Integral Equation
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2025-1-6-17Keywords:
optimal control problem, quality functionality, Hamilton–Pontryagin function, necessary condition for optimality, admissible control, analogue of Euler's equation, analogue of the Legendre-Clebsch equation, singular control in the classical senseAbstract
The optimal control problem of the minimum of a multipoint functional defined on solutions of a nonlinear integral equation is considered, and implicit necessary conditions for optimality of the first and second orders are obtained. Also using them, an analogue of the Euler equation was established and constructively verifiable necessary conditions for second-order optimality were obtained. Singular optimality controls in the classical sense have been studied.References
Винокуров В.Р. Оптимальное управление процессами, описываемыми интегральными уравнениями // Изв. Вузов, сер. Математика. 1967, № 7. С. 21–33.
Владимиров В.С. Уравнение математической физики. М.: Наука, 1976, 528 с.
Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. 304 с.
Абуладзе А.А. Задачи оптимального управления для систем, описываемых интегральными уравнениями. Тбилиси: Изд-во ТГУ, 1988. 117 с.
Васильева А.Б., Тихонов Н.А. Интегральные уравнения. М.: Изд-во МГУ, 1989. 156 с.
Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. IV, ч. I. М.: Наука, 1974. 336 с.
Мансимов К.Б., Мустафаев М.Г. Некоторые необходимые условия оптимальности в задачах управления, описываемые интегральными уравнениями типа Вольтерра // Известия АН Азерб. ССР. Сер. физ-техн. и матем. Наук. 1985, № 5. С. 35–41.
Carlson D.A. An elementary Proof of the maximum principle for optimal control problems gov-erned by Volterra integral equations // Yourn. of Optim. theory and Apple. 1987. Vol. 54, № L. P. 32–45. DOI: 10.1007/bf00940404 EDN: YLWVEX.
De la Vega Constanta. Necessary conditions for optimal terminal time control problems governed by a Volterra integral equation // Journal Optimization theory and Apple. 2006. Vol. 130, no. 1. P. 79–93. DOI: 10.1007/s10957-006-9087-7.
Габасов Р., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. М.: Либроком, 2011. 259 с.
Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Физмат-лит, 2018. 384 с.
Мансимов К.Б. Особые управления в системах с запаздыванием. Баку: "Элм", 1999. 176 с.
Габасов Р., Кириллова Ф.М. Принцип максимума в теории оптимального управления. Минск: изд-во "Наука и техника", 1974. 272 с.
Мансимов К.Б., Марданов М.Дж. Качественная теория оптимального управления в системах Гурса–Дарбу. Баку: "Элм", 2010. 360 с.
Мансимов К.Б., Нагиева И.Ф. Необходимые условия оптимальности первого и второго порядков в одной задаче оптимального управления с нетиповым критерием качества // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2023, № 64. С. 11–20. DOI: 10.17223/19988605/64/2 EDN: GHXADE.
Гороховик С.Я. Необходимые условия оптимальности в задаче с подвижным правым концом траектории // Дифференциальные уравнения. 1975, № 10. С. 1765–1773.
Срочко В.А. Многоточечные условия оптимальности для особых управлений // В сб. "Численные методы анализа (прикладная математика)". Иркутск, СО АН СССР, 1976. С. 43–50.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2025 Агшин Абиль оглы Абдуллаев
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Articles are published under license Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
