Высокоточная компактная локально-одномерная консервативная сплайн-схема для двумерного уравнения диффузии в квазилинейной постановке
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2025-3-80-101Ключевые слова:
численные методы, вычислительная математика, сплайн, сплайн-интерполяция, двумерное параболическое дифференциальное уравнение, кубический сплайн, разностная схема, компактный шаблон разностной схемыАннотация
Представлен численный метод решения смешанной начально-краевой задачи для двумерного уравнения диффузии в случае квазилинейного коэффициента диффузии, при наличии линейного источника, обеспечивающий четвертый порядок пространственной аппроксимации. Рассматривается алгоритм построения операторов разностной схемы на компактном шаблоне с помощью последовательного покоординатного применения сплайн-интерполяции. Приведен теоретический расчет порядка аппроксимации, обеспечиваемого рассматриваемой разностной схемой, а также найдено условие, при котором схема устойчива. Представлены результаты вычислительных экспериментов, подтверждающих теоретически найденное значение для порядка аппроксимации.Библиографические ссылки
Самарский А. А. Вабищевич П. Н. Аддитивные схемы для задач математической физики. М.: Наука, 2001. 319 с. ISBN 5-02-006505-6., С. 235.
Ковеня В. М. Алгоритмы расщепления при решении многомерных задач аэрогидродинамики. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2014.
Янeнко H. H. Об одном разностном методе счета многомерного уравнения теплопроводности. Докл. АН СССР, 1959. 125, № 6. С. 1207–1210.
Яненко Н. Н. О сходимости метода расщепления для уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1962. Вып. 2, № 5. С. 933–937.
Самарский А. А. Об одном экономичном разностном методе решения многомерного параболического уравнения в произвольной области // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1962. Т. 2. С. 787–811.
Дьяконов Е. Г. Разностные схемы с расщепляющимся оператором для многомерных нестационарных задач // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1962. Вып. 2, № 4. С. 549–568.
Самарский А. А. Локально-одномерные разностные схемы на неравномерных сетках // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1963. Вып. 3, № 3. С. 431–466.
Hubbard B. Some locally one-dimensional difference schemes for parabolic equations in an arbitrary region // Math. Comp. 1966. Vol. 20. P. 53–59.
Яненко Н. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1967.
Лекомцев А. В., Пименов В. Г. Сходимость метода переменных направлений численного решения уравнения теплопроводности с запаздыванием // Тр. ИММ УрО РАН. 2010.Т. 16, № 1. С. 102–118.
Xiao-Yu L., Bao-Lin Z. Local one-dimensional ase-i scheme for 2D diffusion equation. Wuhan Univ. J. of Nat. Sci. 1, С. 515–521 (1996).
Wu Yu, Ge Yongbin, Zhang Lin, A high-order compact LOD difference method for solving the two-dimensional diffusion reaction equation with nonlinear source term // Journal of Computational Science. 2022. Vol. 62. 101748.
Шхануков-Лафишев М. Х. Локально-одномерная схема для нагруженного уравнения теплопроводности с краевыми условиями III рода // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2009. Т. 49, № 7, С. 1223–1231.
Douglas Jr. J., Rachford H. H. On the numerical solution of heat conduction problems in two and three space variables // Trans. Amer. Math. Soc. 1956. Vol. 82. P. 421–439.
Chang M. J., Chow L. C., Chang W. S. (1991): Improved alternating-direction implicit method for solving transient three-dimensional heat diffusion problems, Numerical Heat Transfer, Part B: Fundamentals: An International Journal of Computation and Methodology, 19:1, 69–84.
Momoniat E., Harley C. Peaceman‐Rachford ADI Scheme for the Two‐Dimensional Flow of a Second‐Grade Fluid // International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow. 2012. Vol. 22, iss: 2. P. 228–242
Rubin S., Graves R. A. Viscous flow solutions with cubic spline approximation // Comput. Fluids. 1975. Vol. 3, № 1. P. 1–36.
Русаков С. В. Разностные сплайн-схемы для задач тепло- и массопереноса. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. С. 95–102.
Казаков В. А. Об одном подходе к применению B-сплайнов в схемах расщепления для решения уравнений Навье–Стокса // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1988. Т. 28, № 7. С. 1038–1046.
Ковеня В. М., Слюняев А. Ю. Модификации алгоритмов расщепления для решения уравнений газовой динамики и Навье-Стокса // ЖВТ. 2007. Т. 12, №3, С. 71–86.
Тихонов А. Н., Самарский А. А. Однородные разностные схемы высокого порядка точности на неравномерных сетках // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1961. Т. 1, № 3. С. 425–440.
Самарский А. А., Вабищевич П. Н., Матус П. П. Разностные схемы повышенного порядка точности на неравномерных сетках // Дифференциальные уравнения. 1996. Т. 32, № 2. С. 269–280.
Čiegis R., Suboč O. High order compact finite difference schemes on nonuniform grids // Applied Numerical Mathematics. 2018. Vol. 132. С. 205–218.
Rusakov S. V., Gilev, V. G., Rakhmanov, A. Y. Diffusion-Kinetic Model for Curing of Epoxy Polymer. In: Domoshnitsky, A., Rasin, A., Padhi, S. (eds) Functional Differential Equations and Applications. FDEA // Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. 2019. Vol. 379. Springer, Singapore.
Толстых А. И. О мультиоператорном методе построения аппроксимаций и схем произвольно высокого порядка // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2011. Т. 51, № 1. С. 56–73.
Русаков С. В., Рахманов А. Ю. Сплайн-схема повышенного порядка точности для интегрирования диффузионно-кинетических уравнений // Математические методы в технологиях и технике. 2024. № 2. С. 13–16.
Русаков С. В. Разностные сплайн-схемы для задач тепло- и массопереноса. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. С. 8–16.
Завьялов Ю. С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. С. 96–101.
Demko S., Moss W. F., Smith P. W. Decay Rates for Inverses of Band Matrices // Mathematics of Computation. 1984. Vol. 43, iss. 168. P. 491–499. DOI:10.1090/S0025-5718-1984-0758197-9.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 Алексей Юрьевич Рахманов, Сергей Владимирович Русаков
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Публикация статьи в журнале осуществляется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
