Система интегро-дифференциальных уравнений электродинамики для квазистационарного электромагнитного поля в немагнитном проводящем теле под диэлектрическим слоем
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2025-3-15-30Ключевые слова:
начальные условия, условия сопряжения, уравнения Максвелла, квазистационарное приближение, асимптотика, интегральный оператор, объемный потенциал, потенциал простого слояАннотация
Рассмотрена начально-краевая задача для системы уравнений электродинамики в квазистационарном приближении применительно к немагнитному проводящему телу, находящемуся под слоем диэлектрика. Предполагается, что проводник и диэлектрик могут быть неоднородными по своим, соответственно, проводящим и диэлектрическим свойствам. Электромагнитное поле создается сторонним током, протекающим в ограниченной области, располагающейся в среде, внешней по отношению к проводнику и диэлектрическому слою; внешняя среда не обладает никакими электрическими и магнитными свойствами. На границах раздела сред предполагаются выполненными обычные условия сопряжения: тангенциальные компоненты напряженностей должны быть непрерывны; кроме того, на границах непроводящих сред должна быть непрерывна нормальная компонента электрической индукции. Начально-краевая задача рассмотрена в классической постановке: напряженности электрического и магнитного поля предполагаются гладкими функциями, удовлетворяющими уравнениям и граничным условиям в обычном (не обобщенном) смысле. При выполнении определенных условий, касающихся связности областей, занятых проводником, диэлектриком и сторонним током, а также гладкости границ этих областей, доказана единственность решения поставленной начально-краевой задачи. Также выполнен вывод системы интегро-дифференциальных уравнений, равносильной исследуемой начально-краевой задаче; ядра интегральных операторов этой системы имеют слабую особенность. Полученные результаты актуальны для задач вихретоковой дефектоскопии и толщинометрии.Библиографические ссылки
Дякин В. В., Сандовский В. А. Задачи электродинамики в неразрушающем контроле. Екатеринбург: ИФМ УрО РАН, 2008. 390 с. ISBN: 5-7691-1861-X. EDN: QMFYCF.
Марвин С. В. Существование и единственность решения начально-краевой задачи для однородной системы уравнений Максвелла в случае неферромагнитного дефектного металлического тела // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2016. № 1. С. 105–117. EDN: VVYSAZ.
Марвин С. В. Начально-краевая задача структуроскопии неферромагнитного металлического тела с инородными диэлектрическими включениями остаточным полем мгновенно выключенного стороннего тока // Дефектоскопия. 2016. № 2. С. 42–54. EDN: VXMEDV .
Марвин С. В. Начально-краевая задача для системы уравнений Максвелла в случае неограниченной немагнитной проводящей среды под диэлектрическим слоем // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Математика. Физика. 2017. № 13 (262), вып. 47. С. 5–14. EDN: ZCJDKZ.
Тозони О. В. Маергойз И. Д. Расчет трехмерных электромагнитных полей. Киев: Тех-ника, 1974. 352 с.
Тозони О. В. Метод вторичных источников в электротехнике. М.: Энергия, 1975. 296 с.
Кочубей Т. В., Астахов В. И. Вихревые токи в проводящей пластине с неоднородными анизотропными свойствами // Математическое моделирование. 2011. Т. 23, № 8. С. 19–32. EDN: RXPNHT.
Астахов В. И., Елсуков В. С. О расчете экранирующих оболочек сложных геометрических форм // Известия вузов. Электромеханика. 2013. № 2. С. 3–7. EDN: PZFOSR.
Астахов В. И., Басан С. Н., Данилина Э. М. О математической модели вихревых токов в оболочках с разрезами // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2017. № 4. С. 13–21. EDN: ZWHBVX.
Астахов В. И., Данилина Э. М. Сведение задачи расчета вихревых токов в пластине с разрезами к интегральному уравнению // Известия вузов. Электромеханика. 2018. Т. 61, № 6. С. 5–12. DOI: 10.17213/0136-3360-2018-6-5-12. EDN: VNXSNG.
Марвин С. В. Интегро-дифференциальные уравнения для квазистационарного электромагнитного поля в немагнитном проводящем теле с дефектом // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия "Математика. Механика. Физика". 2024. Т. 16, № 3. С. 38–44. DOI: 10.14529/mmph240306. EDN: WUTYAD.
Тамм И. Е. Основы теории электричества. М.: Физматлит, 2003. 616 с. ISBN: 978-5-9221-0313-8. EDN: RXGSUP.
Петрушенко Е. И. К расчету вихревых токов в проводниках сложной формы. Изве-стия АН СССР. Энергетика и транспорт. 1966. № 6. С. 59–70.
Кочин Н. Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления М.: Наука, 1965. 427 с.
Михлин С. Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Высшая школа, 1977. 431 с.
Гюнтер Н. М. Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики. М.: ГИТТЛ, 1953. 415 с.
Быховский Э. Б. Смирнов Н. В. Об ортогональном разложении пространства вектор-функций, квадратично суммируемых в заданной области, и операторах векторного анализа // Тр. МИАН СССР. 1960. Т. 59. С. 5–36.
Кадников С. Н., Веселова И. Е. Исследование свойств граничного интегрального уравнения для расчета квазистатического магнитного поля // Вестник ИГЭУ. 2008. Вып. 2. С. 1–7. EDN: PFJMIZ.
Кадников С. Н., Веселова И. Е. Анализ векторного интегрального уравнения для расчета магнитного поля // Электричество. 2010. № 9. С. 61–65. EDN: LNAZIQ.
Дякин В. В. Математические основы классической магнитостатики. Екатеринбург: РИО УрО РАН, 2016. 404 с.
Головкин М . А. О некоторых свойствах интегральных уравнений Фредгольма второго рода // Ученые записки ЦАГИ. 2006. Т. 37, № 4. С. 8–11. EDN: JWLRVJ
Мазья В. Г., Поборчий С. В. О представлении решения задачи Неймана в области с пиком гармоническим потенциалом простого слоя // Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2009. Вып. 3. С. 41–49. EDN: KYOIHB.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 Сергей Владимирович Марвин
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Публикация статьи в журнале осуществляется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
