О некоторых свойствах полурешеток

Авторы

  • Андрей Александрович Петров Вятский государственный университет
  • Александр Павлович Шкляев Вятский государственный университет

DOI:

https://doi.org/10.17072/1993-0550-2025-3-44-53

Ключевые слова:

полурешетка, полукольцо, полурешетка множеств, простой спектр, мультипликативное представление Стоуна, полурешетка, полукольцо, полурешетка множеств, простой спектр, мультипликативное представление Стоуна, ретракт.

Аннотация

Полурешетки являются, по сути дела, идемпотентными моно-полукольцами. Доказано, что элементы всякой полурешетки разделяются ее простыми идеалами. Дано мультипликативное представление полуколец с полурешеточным умножением. Отсюда следует, что любая полурешетка изоморфна некоторой решетке множеств ее простого спектра. Установлено, что изоморфность произвольных полурешеток эквивалентна гомеоморфности их простых спектров. Показано, что конечные цепи являются ретрактами во всех содержащих их полурешетках. Получены следствия. Сделаны дополняющие замечания.

Библиографические ссылки

Вечтомов Е. М., Петров А. А. Простые идеалы в мультипликативно идемпотентных полукольцах // Математические заметки. 2022. Т.111, вып. 4. С. 494–505. DOI: 10.4213/mzm13343. EDN: QXOMSE.

Гретцер Г. Общая теория решеток. М.: Мир, 1981. 456 с.

Общая алгебра / Салий В. Н., Скорняков Л. А. / под общ. ред. Л. А. Скорнякова. М.: Физ.-мат. лит.: Наука, 1991. Т. 2. 480 с.

Петров А. А., Шкляев А. П. Об аддитивных полугруппах идемпотентных полуколец с единицей // Математические заметки. 2024. Т.116, вып. 4. С. 552–558. DOI: 10.4213/mzm14329. EDN: HVSYTL.

Чермных В. В. Функциональные представления полуколец. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2010. 224 с. ISBN 978-5-93825-882-2.

Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986. 752 с.

Golan J. S. Semirings and their applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999. 381 p.

Загрузки

Опубликован

03.10.2025

Как цитировать

Петров, А. А. ., & Шкляев, А. П. . (2025). О некоторых свойствах полурешеток. ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. ИНФОРМАТИКА, (3 (70), 44–53. https://doi.org/10.17072/1993-0550-2025-3-44-53

Выпуск

№ 3 (70) (2025): Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика

Раздел

Математика

Лицензия

Copyright (c) 2025 Андрей Александрович Петров, Александр Павлович Шкляев

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Публикация статьи в журнале осуществляется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).