On Bifurcation of Cycles at Infinity in Systems with Homogeneous Nonlinearities
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2025-2-6-14Keywords:
bifurcation of cycles at infinity, stability, Andronov–Hopf bifurcation, asymptotic formulasAbstract
In this article, the problem of bifurcation of cycles at infinity in dynamical systems with homogeneous nonlinearities of even order is studied. Sufficient conditions for such bifurcation are proposed, determined both by the principal linear part and by the characteristics of the nonlinearities. Asymptotic formulas are obtained, which allow describing the evolution of the emerging cycles as the system parameters change. As an application, the problem of bifurcation of cycles at infinity in a modified Rössler model is considered.References
Красносельский А. М., Красносельский М. А. Циклы больших амплитуд в автономных системах с гистерезисом // Доклады Академии наук. Российская академия наук. 1985. Т. 283, № 1. С. 23–26.
He X. Hopf bifurcation at infinity with discontinuous nonlinearities // J. Austr. Math. Soc. Ser. B. 1991. Vol. 33, № 2. P. 133–148. URL: https://doi.org/10.1017/S0334270000006950 (дата обращения: 02.10.2024).
Fura A., Rybicki S. Periodic solutions of second order Hamiltonian systems bifurcating from infinity // Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire. 2007. Vol. 24, № 3. P. 471–490. DOI: 10.1016/J.ANIHPC.2006.03.003 (дата обращения: 02.10.2024).
Sabatini M. Hopf bifurcation from infinity // Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova. 1987. Vol. 78. P. 237–253. URL: https://www.numdam.org/item/RSMUP_1987__78__237_0 (дата обращения: 02.10.2024).
Красносельский А. М. Вырожденный случай бифуркации Андронова–Хопфа на бесконечности // Автоматика и телемеханика. 2010. № 11. С. 55–68.
Юмагулов М. Г., Ибрагимова Л. С., Кунгиров М. Н. Бифуркации периодических решений в двупараметрических автономных системах // Вестник Башкирского университета. 2023. Т. 28, № 2. С. 154–157.
Kungirov M. N. Bifurcation of periodic oscillations arising from a closed phase curve in systems with odd nonlinearities // Lobachevskii journal of mathematics. 2024. Vol. 45, no. 6. P. 2739–2745. URL: https://doi.org/10.1134/S1995080224603254 (дата обращения: 02.10.2024).
Юмагулов М. Г., Ибрагимова Л. С., Имангулова Э. С. Главные асимптотики в задаче о бифуркации Андронова–Хопфа и их приложения // Дифференциальные уравнения. 2017. Т. 53, № 12. С. 1627–1643.
Имангулова Э. С. Синхронизация периодических колебаний в задаче о бифуркации Андронова–Хопфа // Вестник Башкирского университета. 2017. Т. 22, № 2. С. 292–296.
Популяционная динамика: модели и методы / Юмагулов М. Г., Ибрагимова Л. С., Белова А. С. Уфа: РИЦ УУНиТ, 2022. 85 с.
Элегантный хаос: алгебраически простые хаотические потоки / Спротт Д. К. М. Ижевск: РХД; ИКИ, 2012. 328 c.
Musafirov E., Grin A., Pranevich A., Munteanu F., Sterbeti C. 3D quadratic ODE systems with an infinite number of limit cycles // ITM Web of Conferences. 2022. Vol. 49. P. 1–6.
Приближённое решение операторных уравнений. / Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П., Стеценко В.Я. М.: Наука. 1969. 456 с. URL: http://elib.bsu.by/handle/123456789/12803. (дата обращения: 02.10.2024).
Гусарова Н. И., Муртазина С. А., Фазлытдинов М. Ф., Юмагулов М. Г. Операторные методы вычисления ляпуновских величин в задачах о локальных бифуркациях динамических систем // Уфимский математический журнал. 2018. Т 10, № 1. С. 25–49.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2025 Мамирбой Норбек угли Кунгиров
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Articles are published under license Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
