About Some Properties of Semilattices
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2025-3-44-53Keywords:
semilattice; semiring, semilattice of sets, prime spectrum, Stone’s representation, retractAbstract
Semilattices are, in fact, idempotent mono-semirings. The article shows that elements of any semilattice are separated by its prime ideals. It gives a multiplicative representation of semirings with semilattice multiplication. This implies that any semilattice is isomorphic to some lattice of sets of its prime spectrum. It is shown that finite chains are retracts in all semilattices containing them. Corollaries are obtained. Additional remarks have been made.References
Вечтомов Е. М., Петров А. А. Простые идеалы в мультипликативно идемпотентных полукольцах // Математические заметки. 2022. Т.111, вып. 4. С. 494–505. DOI: 10.4213/mzm13343. EDN: QXOMSE.
Гретцер Г. Общая теория решеток. М.: Мир, 1981. 456 с.
Общая алгебра / Салий В. Н., Скорняков Л. А. / под общ. ред. Л. А. Скорнякова. М.: Физ.-мат. лит.: Наука, 1991. Т. 2. 480 с.
Петров А. А., Шкляев А. П. Об аддитивных полугруппах идемпотентных полуколец с единицей // Математические заметки. 2024. Т.116, вып. 4. С. 552–558. DOI: 10.4213/mzm14329. EDN: HVSYTL.
Чермных В. В. Функциональные представления полуколец. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2010. 224 с. ISBN 978-5-93825-882-2.
Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986. 752 с.
Golan J. S. Semirings and their applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999. 381 p.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2025 Андрей Александрович Петров, Александр Павлович Шкляев
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Articles are published under license Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
