ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. ИНФОРМАТИКА
Уважаемые коллеги, авторы и читатели, приветствуем вас на сайте научного журнала "Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика"! Журнал был основан в 1994 году в Пермском государственном университете (ПГУ) и назывался "Вестник Пермского университета", в котором могли опубликовать свои работы ученые университета из разных отраслей наук. Издание началось по инициативе проректора ПГУ по научной работе Бориса Михайловича Осовецкого. С 2003 г. научный журнал "Вестник Пермского университета" перестал носить общий характер, и каждый факультет начал издавать свой собственный, узкопрофильный журнал. Так, механико-математический факультет трансформировал журнал в издание под названием "Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика", а позднее – "Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика". В настоящее время работа журнала вышла за пределы Пермского университета и посвящена распространению новых оригинальных научных результатов российских и зарубежных исследователей в области математики, механики и информатики! Журнал входит в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (приказ от 08.07.2024). Мы приглашаем Вас к сотрудничеству и надеемся, что Вы станете нашим постоянным автором и читателем! С уважением, редакция журнала.
Публикация статьи в журнале осуществляется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
Джемминг k3-меров разного размера на кубической решетке
В работе исследуется бидисперсная модель случайной последовательной адсорбции k3-меров (кубических блоков) разного размера на кубической решетке с периодическими граничными условиями. Рассматривается алгоритм упаковки, при котором сначала осуществляется максимальное заполнение системы большими k3-мерами, после чего свободное пространство заполняется малыми k3-мерами. Целью исследования является изучение влияния линейного размера системы и соотношения размеров k3-меров на порог джемминга. Проведено численное моделирование в широком диапазоне параметров модели для соотношений klarge/ksmall = 2, 5, 10, 20. Показано, что введение второй фракции k3-меров приводит к увеличению порога джемминга. Установлено, что при фиксированном соотношении размеров объектов порог джемминга монотонно уменьшается с ростом klarge и стремится к предельному значению, тогда как увеличение соотношения klarge/ksmall приводит к росту порога джемминга за счет более эффективного заполнения пустот малыми k3-мерами. Получены предельные оценки порогов джемминга и отношений концентраций больших и малых k3-меров при klarge → ∞. Оценки порогов джемминга демонстрируют значительное повышение предельной концентрации заполнения по сравнению со случаем упаковки k3-меров одинакового размера при k → ∞. Максимальная оценка порога джемминга составила pjam = 0.6561(3) для klarge/ksmall = 20, а отношение концентраций больших и малых k3-меров – 1.8 : 1.
Copyright (c) 2026 Кирилл Александрович Эберт https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Формальная модель и метод интеграции API генеративных нейросетей в веб-платформу для автоматизированной обработки текстовых данных
В статье представлена формальная модель интеграции API генеративных нейросетей в корпоративную веб-платформу для автоматизированной обработки текстовых данных. Предлагаемая модель описывается кортежем M = (U, C, R, P, F, A) где U − множество пользователей, C − множество параметризуемых промптов (контекстов), R − множество запросов, P − функция параметризации промпта, F − функция взаимодействия с внешним API, A − функция аудита и учета ресурсов. Научная новизна заключается в разработке формальной модели, обеспечивающей изоляцию данных, централизованное управление промптами и отказоустойчивость; в предложении метода параметризации промптов на основе хранимых в базе данных контекстов; в создании алгоритма устойчивого взаимодействия с API, реализующего обработку таймаутов, повторные попытки и атомарное сохранение результатов. Проведено экспериментальное исследование, в ходе которого выдвинута и подтверждена гипотеза о сокращении времени обработки текста при использовании предложенной модели (p < 0.001, размер эффекта r = 0.92). Разработанная платформа развернута в промышленную эксплуатацию в организации-заказчике.
Copyright (c) 2026 Дарья Андреевна Черкасова, Валентина Андреевна Черкасова https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Доказано, что дистанционно регулярные графы с массивами пересечений {20, 18, 5, 1; 1, 1, 18, 20} и {25, 24, 2, 1; 1, 2, 24, 25} не существуют.
Copyright (c) 2026 Александр Алексеевич Махнев , Мариана Малиловна Исакова https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Моделирование механических свойств элементов надувных космических антенн из эпоксидного препрега
Предложена методика вычисления эффективных упругих свойств тканевых композитов из отвержденных эпоксидных препрегов с комплексным учетом особенностей неоднородности структуры таких композитных систем (механические свойства нитей ткани и эпоксидного связующего, геометрия нитей, тип плетения ткани, концентрация связующего). Она основана на использовании конечно-элементного пакета ANSYS и специализированного программного модуля "ANSYS material designer". Этот модуль позволяет строить сложные трехмерные конечно-элементные сетки для задаваемых расчетчиком различных тканевых плетений, используя комбинации из простых блоков и автоматически вычислять соответствующие эффективные механические константы таких материалов (линейно упругие). Надежность данного подхода проверена на решении трех тестовых краевых задач об изгибе консольной балки в виде тонкой пластины: 1) 3D балка из препрега как композитного материала со всеми особенностями его внутреннего строения; 2) 3D балка из однородного анизотропного материала с эффективными механическими характеристиками, рассчитанными для препрега предлагаемой методике материала; 3) 2D балка в виде анизотропной оболочки с теми же упругими характеристиками, что и для второго варианта. Расхождение по изгибу для всех вариантов составило меньше одного процента. Также проведен расчет изгиба трубчатой стойки надувной антенны эпоксидного препрега, предназначенной для искусственного наноспутника Земли из эпоксидного препрега и проведено сравнение ее массы относительно аналогичной трубы из алюминия, обладающей такими же "изгибными" характеристиками. Сравнение показало, что выигрыш по массе при использовании препрега может составлять примерно 20%.
эффективные механические характеристики препрега;
Copyright (c) 2026 Олег Константинович Гаришин, Александр Геннадьевич Пелевин https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Исследование алгоритмической сложности построения Парето-множества для принятия решения при распределении ресурсов вычислительных систем
Современные вычислительные системы функционируют в условиях гетерогенности узлов и переменной нагрузки, что обусловливает необходимость применения многокритериальных методов при распределении вычислительных ресурсов. Одним из таких методов является предсказательный метод распределения ресурсов на основе многокритериальной модели принятия решений, ключевым этапом которого служит построение множества Парето-оптимальных решений. Вместе с тем вычислительная сложность данного этапа и возможности ее снижения ранее не исследовались. Объектом исследования являются алгоритмы построения Парето-множества в задаче предсказательного распределения ресурсов в гетерогенных вычислительных системах. Цель работы состоит в анализе вычислительной сложности базового алгоритма оптимизации и исследовании методов ее снижения применительно к задачам многокритериального распределения ресурсов. Методология: в работе формализована постановка задачи построения Парето-множества, установлена теоретическая оценка сложности базового алгоритма. Рассмотрены и проанализированы три метода снижения вычислительной сложности: предварительная фильтрация альтернатив по ключевому критерию, ранняя остановка при попарном сравнении и инкрементальное построение Парето-множества. Экспериментальная часть: для экспериментального подтверждения теоретических оценок разработана программа моделирования, с помощью которой проведены три серии экспериментов: исследование зависимости от числа узлов n, от числа критериев k и от порогового параметра θ метода фильтрации. Полученные результаты позволяют обоснованно выбирать алгоритм построения Парето-множества в зависимости от масштаба системы, числа критериев и требований к полноте решения, что способствует повышению эффективности планировщика в многокритериальных системах распределения ресурсов реального времени.
Copyright (c) 2026 Егор Сергеевич Трушкин https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Модель интеграции геймифицированного обучающего модуля в процесс изучения алгоритмов сортировки
Целью исследования является разработка и апробация модели интеграции геймифицированного обучающего модуля в процесс изучения алгоритмов сортировки. Разработанное веб-приложение ориентировано на учащихся старших классов, студентов младших курсов, включая гуманитарные направления подготовки, а также лиц, осваивающих программирование самостоятельно. Теоретическую основу составила теория поэтапного формирования умственных действий П. Я. Гальперина. Новизна подхода заключается в использовании классической дидактической теории при разработке геймифицированного ресурса и применении технологий искусственного интеллекта для его реализации. Эффективность модели оценивалась в пилотном эксперименте с участием 24 студентов: измерялся уровень удовлетворенности процессом обучения. Выявлены статистически значимые различия в пользу экспериментальной группы (U = 143.5, p < 0.001, r = 0.84). Полученные данные свидетельствуют в пользу того, что предложенная модель может способствовать повышению удовлетворенности и вовлеченности студентов на этапе первичного знакомства с алгоритмами для малых групп.
Copyright (c) 2026 Сергей Владимирович Сидоров, Валентина Андреевна Черкасова https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Исследование акустических характеристик резонатора экспериментальным методом и численным моделированием
В работе экспериментально и методом численного моделирования исследуются акустические характеристики резонатора Гельмгольца с использованием двухмикрофонного метода передаточной функции. Эксперимент проводился в лаборатории аэродинамики ПГНИУ на установке, центральным элементом которой является импедансная труба. В рамках эксперимента определялись импеданс и коэффициент звукопоглощения, которые затем сравнивались с результатами математического моделирования, выполненного численно методом конечных элементов в пакете ЛОГОС Аэро-Гидро. В наиболее востребованном для практики диапазоне частот получено удовлетворительное согласие расчетов и экспериментальных данных.
Copyright (c) 2026 Виталий Герасимович Зидыганов, Александр Александрович Синер, Виталий Анатольевич Демин https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Современные методы моделирования динамики и отслеживания траектории систем с высокой степенью свободы
Работа посвящена анализу ключевого методологического сдвига в количественной оценке поведения био-объектов: перехода от классификации отдельных поведенческих актов к анализу их динамической структуры. Постановка проблемы заключается в наличии методологического разрыва: традиционные методы трекинга упрощают поведение до траектории центра масс, а современные алгоритмы глубокого обучения, обеспечивая высокую точность распознавания поз, часто игнорируют временной контекст и являются вычислительно затратными "черными ящиками". Цель работы – анализ существующих подходов к видеообработке и обоснование гибридной методологии, объединяющей детализацию нейросетевого анализа с системным подходом к динамике. Задачи включают обзор методов от ручного аннотирования до трансформерных архитектур и выявление их ограничений в задачах долгосрочного прогнозирования. Методы исследования базируются на сравнительном анализе алгоритмов компьютерного зрения, глубокого обучения и стохастического моделирования в контексте обработки видеоданных экспериментов с лабораторными животными. Основные результаты показывают, что нейросети оптимизированы преимущественно для локальной классификации. В работе предложена методологическая основа, интегрирующая классификацию на уровне кадров с построением интерпретируемых стохастических моделей (матриц вероятностей переходов). Главные выводы свидетельствуют о том, что использование марковских представлений в дискретных пространствах состояний позволяет эффективно выявлять устойчивые поведенческие режимы (аттракторы) и аномалии, создавая надежную базу для систем поддержки принятия решений без избыточных вычислительных мощностей.
Copyright (c) 2026 Илья Иванович Коваленко, Евгения Александровна Ахременко, Александр Игоревич Андреев, Марина Александровна Барулина https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Маломодовая редукция коллективной динамики ансамбля осцилляторов c асимметричным шумом Коши
В работе исследуется влияние, оказываемое индивидуальными асимметричными шумами Коши на ансамбль синусоидально-связанных осцилляторов (как, например, ансамбль Курамото и ансамбль Курамото–Сакагучи). Для построения модели используется разложение по круговым кумулянтам. В рамках маломодовой редуцированной модели выявлен эффект смещения частоты коллективных колебаний, вызванный асимметрией шума. Помимо асимметрии в формирование эффекта вносят вклад более тяжелые "хвосты" распределения шума. Точность теоретических результатов, полученных в рамках маломодовой редукции представления круговых кумулянтов, подтверждается "точным" решением, полученным с помощью метода цепных дробей.
Copyright (c) 2026 Мария Викторовна Агеева, Денис Сергеевич Голдобин https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Сильно регулярный граф с параметрами (1666, 105, 0, 7) не существует
Заметим, что недвудольный сильно регулярный граф без треугольников с μ = 7 имеет параметры k = 49s2 + 49s + 7, s ∈ {1, 2, 7}. В работе доказано, что двудольный дистанционно регулярный граф с массивом пересечений {105, 104, 98, 7, 1; 1, 7, 98, 104, 105} не существует. Как следствие, сильно регулярный граф с параметрами (1666, 105, 0, 7) не существует.
Copyright (c) 2026 Вероника Игоревна Белоусова, Александр Алексеевич Махнев, Альбина Аниуаровна Токбаева https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Разработка композитной полифиламентной хирургической нити с регулируемым сроком биодеградации
В работе представлены результаты разработки и комплексного исследования композитной полифиламентной хирургической нити с регулируемым сроком биодеградации. Экспериментально изучены механические свойства единичного волокна и жгута, разработана математическая модель биодеградации, основанная на изменении площади поперечного сечения нити и толщины полимерного покрытия. Подобран оптимальный состав гибридного покрытия, обеспечивающий контролируемое рассасывание в диапазоне 15–30 суток. Методом конечно-элементного моделирования определены оптимальные параметры наложения шва на кожу, минимизирующие риск повреждения тканей. Проведен сравнительный анализ разработанной нити с коммерческими аналогами, показавший ее преимущества в возможности точной настройки срока деградации и высоких прочностных характеристик. Результаты работы могут быть использованы для производства новых высокоэффективных шовных материалов для пластической, детской и общей хирургии.
Copyright (c) 2026 Виктория Владимировна Чихачева, Станислав Васильевич Словиков https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Методы и технологии полуавтоматического структурирования и оценки текста научной статьи: обзор и перспективы разработки информационной системы
В статье описывается проблема получения своевременной и качественной обратной связи по научной статье от рецензентов и рассматривается целесообразность применения ИИ для ее решения. Приводится системное описание существующих коммерческих и исследовательских решений для структурирования и оценки качества текста (Writefull, Grammarly, Quillbot, ChatGPT и др.), анализируются их преимущества и недостатки. Изучаются различные подходы и архитектуры и выполняется сравнение эффективности их использования в задаче структурирования и оценки текста научной работы. В качестве целевой структуры научной статьи выбрана IMRAD, обладающая универсальностью, гибкостью и возможностью применения в различных областях. На основе выполненного анализа сформулированы требования к системе структурирования и оценки текста научной статьи. Предлагается модульная секционно-ориентированная архитектура информационной системы, интегрируемой в текстовый редактор. Система состоит из четырех модулей: "Шаблоны предложений", "Оценка структуры текста", "Оценка стиля текста" и "Оценка понятности и логичности текста". Особенностью архитектуры является использование ИИ-агентов (экземпляры большой языковой модели) для анализа отдельных аспектов текста с сохранением контекста каждого раздела структуры IMRAD (введение, методы, результаты, обсуждение). Обсуждаются технические и методологические ограничения реализации подобных систем. Представленное исследование может стать основой для разработки информационной системы, которая может быть полезна образовательным учреждениям для обучения академическому письму.
структурирование и оценка качества текста
Copyright (c) 2026 Александр Александрович Толстенко, Екатерина Владимировна Исаева https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Исследование соответствия системы уравнений тепловойконвекции в приближении Буссинеска моделитечения в микропробирке при проведении ПЦР
В работе рассматривается конвективное течение в стандартной полипропиленовой микропробирке, используемой при проведении полимеразной цепной реакции. Недавние исследования показывают, что проведение реакции возможно в самой пробирке без использования специализированных устройств поддержания температуры, однако при этом условии в пробирке будет формироваться конвективное течение с широким диапазоном изменения температур. Данная особенность ставит под сомнение адекватность использования приближения Буссинеска из-за возможного значительного изменения теплофизических свойств жидкости в пробирке. В ходе проведения серии вычислительных экспериментов с использованием программного пакета OpenFOAM получены идентичные решения при использовании решателей как основанных на модели Буссинеска, так и использующих уравнение состояния, учитывающее изменение плотности, теплопроводности и вязкости жидкости. При более детальном анализе получено, что решения совпадают даже для незначительных компонент при сингулярном разложении. Сделан вывод о том, что для рассматриваемого процесса использование модели, основанной на приближении Буссинеска, является достаточным.
Copyright (c) 2026 Лаврентий Юрьевич Привалов, Константин Иванович Михайленко https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Статистический анализ данных поведения сетевого трафика при DDoS-атаках
Из-за прошедшего этапа информатизации общества в последнее время участились случаи атак злоумышленников, которые воруют данные и перегружают сеть. Цель работы состоит в том, чтобы исследовать статистические особенности DDoS-трафика, оценить устойчивость точечных оценок и проверить соответствие данных известным распределениям. Построение гистограммы и эмпирической функции распределения; разбиение выборки на пять случайных подвыборок ( от объема); расчет точечных оценок (медиана, среднее, дисперсия, СКО); построение -ных доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии; вычисление усеченного среднего; проверка гипотезы о симметрии с использованием коэффициента асимметрии; применение критерия Колмогорова–Смирнова и графического метода анаморфоз с оценкой соответствия по коэффициенту детерминации для трех распределений: логнормального, Максвелла–Больцмана и Лапласа. В результате анализа была выявлена ярко выраженная правосторонняя асимметрия и тяжелый "хвост". Выборочное среднее оказалось заметно смещено вправо по сравнению с медианой и усеченным средним, что типично для подобной структуры распределения. Все три рассмотренные параметрические модели (логнормальное, Максвелла–Больцмана и Лапласа) были отвергнуты на уровне значимости , несмотря на то, что распределение Лапласа формально продемонстрировало наивысшее качество соответствия. В ходе исследования подтверждено, что DDoS-трафик обладает сложной структурой, которая не описывается классическими параметрическими моделями. Полученные результаты обосновывают необходимость применения сложных и непараметрических подходов при предобработке данных и разработке систем обнаружения вредоносного трафика.
Copyright (c) 2026 Алексей Леонидович Шкерин, Дмитрий Иванович Понаётов, Фёдор Владимирович Пискун https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
О пирсовских слоях полуколец с нормальной инволюцией
В работе исследуется связь локальных и глобальных условий (полу)нормальности инволюций в *-полукольцах. Под нормальной инволюцией понимается такая инволюция, при которой из равенства aa*= 0 следует a = 0; полунормальная инволюция определяется более слабым условием: aSa*= 0 влечет a = 0. Установлено, что в риккартовых *-полукольцах любая инволюция является нормальной, а в pq-бэровских – полунормальной. Доказано, что при наличии полунормальной инволюции множество центральных дополняемых идемпотентов совпадает с множеством центральных проекций, что может быть использовано при изучении пирсовского пучка *-полуколец. Основной результат работы – доказательство следующих результатов: 1) инволюция в *-полукольце S является нормальной тогда и только тогда, когда она нормальна во всех слоях пирсовского пучка *-полукольца S; 2) инволюция в *-полукольце S, булева алгебра центральных проекций которого конечна, является полунормальной тогда и только тогда, когда она полунормальна во всех слоях пирсовского пучка *-полукольца S.
Copyright (c) 2026 Никита Сергеевич Протасов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Моделирование кинематики медицинского манипуляционного робота типа SCARA с учетом непараллельности осей вращения и мaнуального рабочего органа с четырьмя степенями свободы
В работе представлен кинематический анализ двухзвенного манипуляционного робота типа SCARA с учетом непараллельности осей и мануального рабочего органа с четырьмя степенями свободы. Построена кинематическая модель с учетом рабочего органа, решена обратная задача кинематики. Рассмотрен пример медицинского манипуляционного робота для применения полученной модели в проведении операции по транспедикулярной фиксации позвоночника.
Copyright (c) 2025 Дмитрий Борисович Смирнов, Илья Александрович Фролов, Андрей Александрович Воротников, Андрей Анатольевич Гринь, Олег Валерьевич Левченко https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Температурный режим каркаса рефлектора космического аппарата в условиях солнечно-синхронной орбиты
Тепловое отверждение полимеров представляет интерес для создания надувных космических конструкций на орбите Земли. Исследуется тепловое состояние каркаса, представленного набором полых слоистых цилиндрических структур, в условиях солнечно-синхронной орбиты. Приведен упрощенный вариант моделирования собственного и отраженного излучения Земли. Оптические характеристики внешнего покрытия оказывают большое влияние на итоговые температуры. Для достижения нужных температур используется продольная полоса поглощающего солнечный свет материала (меди). Построена зависимость стационарных температур от величины этой полосы и угла отклонения направления падения солнечных лучей от плоскости осевого сечения элемента каркаса.
Copyright (c) 2025 Андрей Рамилевич Фагалов, Антон Юрьевич Беляев, Татьяна Николаевна Поморцева https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Моделирование зависимости характера разрушения образца от коэффициента жесткости напряженного состояния у вершины трещины
В работе предложен алгоритм расчета распределения коэффициента жесткости вдоль фронта трещины. В работе представлен междисциплинарный подход к анализу процессов разрушения, сочетающий расчетные методы механики разрушения с традиционным материаловедческим анализом микроструктуры. Предложена новая методика оценки склонности материала к хрупкому или вязкому разрушению, основанная на введении и анализе коэффициента жесткости напряженного состояния, распределенного вдоль фронта трещины. Разработан алгоритм численного расчета данного параметра, что позволило установить его взаимосвязь с T-напряжениями и радиусом зоны пластичности. Установлено, что при малом радиусе зоны пластичности и около-нулевых значениях T-напряжений наблюдается повышение склонности к хрупкому разрушению, в то время как увеличенные значения этих параметров способствуют формированию «мягкого» напряженного состояния и переходу к вязкому характеру разрушения. Полученные результаты позволяют восполнить существующий методический разрыв между фрактографическим анализом и количественными методами механики разрушения и могут быть использованы при прогнозировании характера разрушения конструкционных материалов.
коэффициент жесткости напряженного состояния
Copyright (c) 2025 Леонид Александрович Прокопьев, Екатерина Михайловна Максимова, Яков Михайлович Андреев, Евгений Саввич Лукин, Семен Осипович Семенов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Визуализация вращения материала при простом сдвиге: компьютерная графика и операторный подход в механике сплошных сред
В работе рассматривается применение компьютерной графики и операторной школы тензорного исчисления для наглядной визуализации используемых понятий и их физического смысла в механике деформируемых сред. Представленные в статье иллюстрации могут быть эффективным учебным материалом по нелинейной механике. Полученные с помощью специально разработанных программ изображения практически невозможно воспроизвести вручную. Они отражают точные геометрические преобразования, возникающие при конечных деформациях. Авторы считают, что для понимания физического смысла тензорных величин желательно не говорить о матрицах коэффициентов. Такие матрицы являются компонентами тензора, возникающими при представлении его с помощью диад из базисных векторов выбранной системы отсчета. Матрицы необходимы преимущественно для реализации вычислительных алгоритмов. Однако истинный физический смысл тензорных величин становится более понятным, когда их рассматривают как операторы, отображающие векторы в новые векторы трехмерного евклидова пространства. Такой подход лежит в основе данной работы. В качестве примера выбрана задача моделирования деформаций материала в условиях простого сдвига. Испытательная установка неподвижна. Жесткие пластины, которые деформируют материал, двигаются поступательно (без поворотов). Тем не менее, все малые области материала совершают вращательное движение, эквивалентное повороту абсолютно твердого тела. Для специалистов, решающих задачи в условиях малых деформаций, это явление может казаться парадоксальным. В то же время оно хорошо известно в теории конечных деформаций. Представленные в статье пояснения физического смысла тензоров и полученные на компьютере иллюстрации позволяют разрешить это кажущееся противоречие. Тем самым подчеркиваются преимущества операторного подхода в преподавании и изучении нелинейной теории конечных деформаций.
Copyright (c) 2025 Ксения Александровна Мохирева, Александр Львович Свистков https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Оценка оператора Чезаро в линейно-инвариантных семействах аналитических функций в круге
В данной статье понятие обобщенного оператора Чезаро перенесено на линейно-инвариантное семейство функций, аналитических в единичном круге. Получена оценка модуля этого оператора.
Copyright (c) 2026 Елизавета Сергеевна Шмидт https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Градиентные теории упругости и способы идентификации градиентных параметров моделей
В связи с разработкой новых нано-структурированных материалов представляют интерес неклассические, в частности, градиентные теории упругости, использование которых считается оправданным для микро- и нано-масштабов в различных практических задачах материаловедения, механике композиционных материалов и др. Данная работа посвящена обзору исследований по градиентным теориям упругости, касающейся как развития общих теоретических подходов, так и применения их к решению различных практических задач. В статье проанализированы работы, где исследовались статические, динамические, тепловые процессы в рамках градиентных теорий упругости; рассмотрены примеры задач использования неклассических теорий упругости для материалов и конструкций с отдельными трещинами, поврежденностью, фазовыми переходами и др. Следует отметить, что особой проблемой в таких задачах является идентификация параметров неклассических моделей, что является нетривиальным в отличие от классической теории упругости. В связи с этим, в статье предлагается оригинальный способ идентификации параметра упрощенной модели градиентной упругости Е. Айфантиса на основе представленного аналитического решения задачи одномерной деформации тяжелого тонкого слоя.
Copyright (c) 2025 Валерий Нагимович Аптуков, Марина Александровна Барулина https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
К необходимым условиям оптимальности первого и второго порядка в задаче оптимального управления дискретными системами уравнений типа Россера
В работе рассматривается задача оптимального управления процессом, описываемая системой нелинейных разностных уравнений типа Россера. Процесс управляется с помощью граничного условия. Граничное условие является решением аналога задачи Коши для нелинейного разностного уравнения типа Вольтерра. Область управления является ограниченной и открытой. Используя специальную классическую вариацию управляющей функции вычислены первая и вторая вариации (в классическом смысле) функционала качества. Учитывая произвольность допустимой вариации управляющей функции, получено необходимое условие оптимальности первого порядка типа аналога уравнения Эйлера из вариационного исчисления. Принимая во внимания неотрицательность второй вариации функционала вдоль оптимального управления, доказано общее необходимое условие оптимальности второго порядка. Из него получен ряд необходимых условий оптимальности, носящие явный характер, т. е. выраженные через параметры рассматриваемой задачи оптимального управления.
нелинейное разностное уравнение типа Вольтерра
необходимое условие оптимальности второго порядка
Copyright (c) 2026 Севиндж Шамистан кызы Кадырова, Камил Байрамали оглы Мансимов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Необходимое и достаточное условие в одной линейной дробной задаче оптимального управления
Рассматривается задача оптимального управления динамической системой, поведение которой описывается системой линейных интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра с дробными производными Капуто. Область управления является ограниченным множеством. Управляющая функция относится к классу кусочно-непрерывных (имеющих конечное число точек разрыва первого рода) функций. А функционал качества является линейным. Доказано необходимое и достаточное условие оптимальности типа принципа максимума Понтрягина. В случае нелинейного дифференцируемого и выпуклого функционала качества доказано достаточное условие оптимальности типа принципа максимума Понтрягина.
необходимое и достаточное условие оптимальности
Copyright (c) 2026 Жаля Билал кызы Ахмедова https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Об оптимальности квазиособых управлений в одной задаче управления нелинейными разностными уравнениями дробного порядка
Рассматривается задача оптимального управления объектом, описываемого системой нелинейных разностных уравнений дробного порядка. При предположении выпуклости области управления установлено линеаризованное необходимое условие оптимальности. Отдельно изучен случай вырождения (квазиособый случай) линеаризованного условия максимума. Получены квадратичные (т.е. второго порядка) необходимые условия оптимальности квазиособых управлений.
Copyright (c) 2026 Саадат Тофик кызы Алиева, Камил Байрамали оглы Мансимов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Statistical Analysis of Time Series for Port Scan and DDoS Detection
In this paper, statistical methodologies for time series analysis – specifically the Z-score and the modified Z-score – are examined in the context of detecting Port Scan and Distributed Denial of Service (DDoS) attacks. Six different time series were constructed using the following traffic characteristics: the average number of packets transmitted from sources to destinations, the data transfer rate, the response data transfer rate, the duration of the connection between the source and destination, the entropy computed based on destination ports associated with each IP source, and the number of unique destination ports available to each IP source. To evaluate the statistical methodologies under study, the indicators such as reliability, accuracy, response time, and F1-score were used. The obtained numerical results show that when detecting the network threats in question, the modified Z-score reduces the number of false positives compared to the Z-score standard, thereby influencing the evaluation of these performance metrics. The F1-scores achieved using the modified Z-score for DDoS detection ranged from 93% to 98%, depending on the specific traffic characteristics analyzed. Conversely, in the case of Port Scan detection, the F1-score did not exceed 58% even under optimal conditions. A comprehensive analysis showed that all the identified Port Scan instances refer to fast port scanning since this scanning method causes a sharp increase in network traffic. This phenomenon is manifested in a local violation of the stationarity of the time series. These findings were confirmed by Augmented Dickey-Fuller (ADF) and Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin (KPSS) statistical tests conducted to evaluate various hypotheses regarding the stationarity of the time series.
Copyright (c) 2026 Адейеми Марк Ауреле Эммануэль Джегюеде https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Об оптимальности квазиособых управлений в одной задаче оптимального управления, описываемой обыкновенным дифференциальным уравнением с нетиповым функционалом
Рассматривается одна нетиповая задача оптимального управления, описываемая системой обыкновенных дифференциальных уравнений и общим многоточечным критерием качества. Область управления объектом является выпуклым ограниченным множеством. Вычислена формула второго порядка приращения функционала, соответствующая двум допустимым управлениям. С помощью этого приращения впервые доказан аналог линеаризованного принципа максимума Л. С. Понтрягина. Далее исследован случай вырождения линеаризованного принципа максимума (квазиособый случай). Установлены интегральные поточечные необходимые условия оптимальности квазиособых управлений, носящие конструктивный характер.
Copyright (c) 2025 Илаха Фирдовис кызы Нагиева, Камил Байрамали оглы Мансимов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Об одной дискретной задаче оптимального управления системой двумерных разностных уравнений типа Вольтерра
Рассматривается задача оптимального управления, дискретным процессом описываемая системой двумерных разностных уравнений типа Вольтерра и функционалом типа Больца при предположении, что начальная функция является решением одномерного нелинейного разностного уравнения типа Вольтерра. Области управления являются ограниченными и замкнутыми множествами. Используя дискретный аналог игольчатого типа вариаций, вычислено специальное приращение функционала качества. Учитывая выражение специального приращение функционала качества, доказан дискретный аналог принципа максимума Понтрягина.
дискретная задача оптимального управления
дискретный аналог принципа максимума Понтрягина
Copyright (c) 2025 Камил Байрамали оглы Мансимов, Малахат Яшар кызы Наджафова https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Высокоточная компактная локально-одномерная консервативная сплайн-схема для двумерного уравнения диффузии в квазилинейной постановке
Представлен численный метод решения смешанной начально-краевой задачи для двумерного уравнения диффузии в случае квазилинейного коэффициента диффузии, при наличии линейного источника, обеспечивающий четвертый порядок пространственной аппроксимации. Рассматривается алгоритм построения операторов разностной схемы на компактном шаблоне с помощью последовательного покоординатного применения сплайн-интерполяции. Приведен теоретический расчет порядка аппроксимации, обеспечиваемого рассматриваемой разностной схемой, а также найдено условие, при котором схема устойчива. Представлены результаты вычислительных экспериментов, подтверждающих теоретически найденное значение для порядка аппроксимации.
двумерное параболическое дифференциальное уравнение
Copyright (c) 2025 Алексей Юрьевич Рахманов, Сергей Владимирович Русаков https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Полурешетки являются, по сути дела, идемпотентными моно-полукольцами. Доказано, что элементы всякой полурешетки разделяются ее простыми идеалами. Дано мультипликативное представление полуколец с полурешеточным умножением. Отсюда следует, что любая полурешетка изоморфна некоторой решетке множеств ее простого спектра. Установлено, что изоморфность произвольных полурешеток эквивалентна гомеоморфности их простых спектров. Показано, что конечные цепи являются ретрактами во всех содержащих их полурешетках. Получены следствия. Сделаны дополняющие замечания.
полурешетка, полукольцо, полурешетка множеств, простой спектр, мультипликативное представление Стоуна, ретракт.
Copyright (c) 2025 Андрей Александрович Петров, Александр Павлович Шкляев https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Полугруппа всех бинарных отношений на множестве
Рассматриваются свойства полугруппы R(X) всех бинарных отношений на непустом множестве X с операцией композиции бинарных отношений. Доказано, что в терминах полугруппы R(X) выражается вся информация о бинарных отношениях на X. Описаны изоморфизмы между полугруппами R(X) и R(Y) для произвольных множеств X и Y. Получена абстрактная характеризация полугрупп R(X).
Copyright (c) 2025 Евгений Михайлович Вечтомов, Арсений Андреевич Мамаев https://creativecommons.org/licenses/by/4.0