ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. ИНФОРМАТИКА

Визуализация вращения материала при простом сдвиге: компьютерная графика и операторный подход в механике сплошных сред

Ксения Александровна Мохирева — 2025-12-19

В работе рассматривается применение компьютерной графики и операторной школы тензорного исчисления для наглядной визуализации используемых понятий и их физического смысла в механике деформируемых сред. Представленные в статье иллюстрации могут быть эффективным учебным материалом по нелинейной механике. Полученные с помощью специально разработанных программ изображения практически невозможно воспроизвести вручную. Они отражают точные геометрические преобразования, возникающие при конечных деформациях. Авторы считают, что для понимания физического смысла тензорных величин желательно не говорить о матрицах коэффициентов. Такие матрицы являются компонентами тензора, возникающими при представлении его с помощью диад из базисных векторов выбранной системы отсчета. Матрицы необходимы преимущественно для реализации вычислительных алгоритмов. Однако истинный физический смысл тензорных величин становится более понятным, когда их рассматривают как операторы, отображающие векторы в новые векторы трехмерного евклидова пространства. Такой подход лежит в основе данной работы. В качестве примера выбрана задача моделирования деформаций материала в условиях простого сдвига. Испытательная установка неподвижна. Жесткие пластины, которые деформируют материал, двигаются поступательно (без поворотов). Тем не менее, все малые области материала совершают вращательное движение, эквивалентное повороту абсолютно твердого тела. Для специалистов, решающих задачи в условиях малых деформаций, это явление может казаться парадоксальным. В то же время оно хорошо известно в теории конечных деформаций. Представленные в статье пояснения физического смысла тензоров и полученные на компьютере иллюстрации позволяют разрешить это кажущееся противоречие. Тем самым подчеркиваются преимущества операторного подхода в преподавании и изучении нелинейной теории конечных деформаций.

Моделирование зависимости характера разрушения образца от коэффициента жесткости напряженного состояния у вершины трещины

Леонид Александрович Прокопьев — 2025-12-19

В работе предложен алгоритм расчета распределения коэффициента жесткости вдоль фронта трещины. В работе представлен междисциплинарный подход к анализу процессов разрушения, сочетающий расчетные методы механики разрушения с традиционным материаловедческим анализом микроструктуры. Предложена новая методика оценки склонности материала к хрупкому или вязкому разрушению, основанная на введении и анализе коэффициента жесткости напряженного состояния, распределенного вдоль фронта трещины. Разработан алгоритм численного расчета данного параметра, что позволило установить его взаимосвязь с T-напряжениями и радиусом зоны пластичности. Установлено, что при малом радиусе зоны пластичности и около-нулевых значениях T-напряжений наблюдается повышение склонности к хрупкому разрушению, в то время как увеличенные значения этих параметров способствуют формированию «мягкого» напряженного состояния и переходу к вязкому характеру разрушения. Полученные результаты позволяют восполнить существующий методический разрыв между фрактографическим анализом и количественными методами механики разрушения и могут быть использованы при прогнозировании характера разрушения конструкционных материалов.

Температурный режим каркаса рефлектора космического аппарата в условиях солнечно-синхронной орбиты

Андрей Рамилевич Фагалов — 2025-12-19

Тепловое отверждение полимеров представляет интерес для создания надувных космических конструкций на орбите Земли. Исследуется тепловое состояние каркаса, представленного набором полых слоистых цилиндрических структур, в условиях солнечно-синхронной орбиты. Приведен упрощенный вариант моделирования собственного и отраженного излучения Земли. Оптические характеристики внешнего покрытия оказывают большое влияние на итоговые температуры. Для достижения нужных температур используется продольная полоса поглощающего солнечный свет материала (меди). Построена зависимость стационарных температур от величины этой полосы и угла отклонения направления падения солнечных лучей от плоскости осевого сечения элемента каркаса.

Об одной дискретной задаче оптимального управления системой двумерных разностных уравнений типа Вольтерра

Камил Байрамали оглы Мансимов — 2025-12-19

Рассматривается задача оптимального управления, дискретным процессом описываемая системой двумерных разностных уравнений типа Вольтерра и функционалом типа Больца при предположении, что начальная функция является решением одномерного нелинейного разностного уравнения типа Вольтерра. Области управления являются ограниченными и замкнутыми множествами. Используя дискретный аналог игольчатого типа вариаций, вычислено специальное приращение функционала качества. Учитывая выражение специального приращение функционала качества, доказан дискретный аналог принципа максимума Понтрягина.

Об оптимальности квазиособых управлений в одной задаче оптимального управления, описываемой обыкновенным дифференциальным уравнением с нетиповым функционалом

Илаха Фирдовис кызы Нагиева — 2025-12-19

Рассматривается одна нетиповая задача оптимального управления, описываемая системой обыкновенных дифференциальных уравнений и общим многоточечным критерием качества. Область управления объектом является выпуклым ограниченным множеством. Вычислена формула второго порядка приращения функционала, соответствующая двум допустимым управлениям. С помощью этого приращения впервые доказан аналог линеаризованного принципа максимума Л. С. Понтрягина. Далее исследован случай вырождения линеаризованного принципа максимума (квазиособый случай). Установлены интегральные поточечные необходимые условия оптимальности квазиособых управлений, носящие конструктивный характер.

Моделирование кинематики медицинского манипуляционного робота типа SCARA с учетом непараллельности осей вращения и мaнуального рабочего органа с четырьмя степенями свободы

Дмитрий Борисович Смирнов — 2025-12-19

В работе представлен кинематический анализ двухзвенного манипуляционного робота типа SCARA с учетом непараллельности осей и мануального рабочего органа с четырьмя степенями свободы. Построена кинематическая модель с учетом рабочего органа, решена обратная задача кинематики. Рассмотрен пример медицинского манипуляционного робота для применения полученной модели в проведении операции по транспедикулярной фиксации позвоночника.